高考数学知识点不等式的基本性质
1.不等式的定义:a-bb,a-b=0a=b,a-b0a
①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的.主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质:
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有:
(1)abb
(2)acac(传递性)
(3)ab+c(cR)
(4)c0时,abc
c0时,abac
运算性质有:
(1)ada+cb+d。
(2)a0,c0acbd。
(3)a0anbn(nN,n1)。
(4)a0N,n1)。
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:和即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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