高青县高二数学上期末试卷及答案

期末考试是对整个学期的一次检测，意义重大，大家要重视，不能马虎随意。下面本站小编为大家带来一份高青县高二数学上的期末试卷，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)

1.准线为x=﹣2的抛物线的标准方程为(　　)

A.y2=﹣8x B.y2=8x C.x2=8y D.x2=﹣8y

2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是(　　)

A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3

3.不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ，则实数a，b的值为(　　)

A.a=﹣8，b=﹣10 B.a=﹣1，b=9 C.a=﹣4，b=﹣9 D.a=﹣1，b=2

4.已知函数f(x)=(x﹣3)ex，则f′(0)=(　　)

A.2 B.﹣2 C.3 D.4

5.首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S12，则Sn取得最大值时n的值为(　　)

A.7 B.8或9 C.8 D.10

6.椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. 或 D. 或

7.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=(　　)

A.12 B.10 C.8 D.2+log35

8.下列命题为真命题的是(　　)

A.已知x，y∈R，则 是 的充要条件

B.当0

C.∀a，b∈R，

D.∃x∈R，sinx+cosx=

9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若 ，且 ，则下列关系一定不成立的是(　　)

A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2

10.已知函数f(x)=(1﹣ )ex，若同时满足条件：

①∃x0∈(0，+∞)，x0为f(x)的一个极大值点;

②∀x∈(8，+∞)，f(x)>0.

则实数a的取值范围是(　　)

A.(4，8] B.[8，+∞) C.(﹣∞，0)∪[8，+∞) D.(﹣∞，0)∪(4，8]

二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分)

11.命题“∀x∈N，x2≠x”的否定是　　　　　　.

12.在△ABC中，若BC=3，∠A= ，AC= ，则∠C的大小为　　　　　　.

13.曲线f(x)=xsin x在点( ， )处的切线方程是　　　　　　.

14.已知函数f(x)的定义域为[1，+∞)，且f(2)=f(4)=1，f′(x)是f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如图所示，则不等式组 所表示的平面区域的面积是　　　　　　.

15.以下几个命题中：其中真命题的序号为　　　　　　(写出所有真命题的序号)

①设A，B为两个定点，k为非零常数，| |﹣| |=k，则动点P的轨迹为双曲线;

②平面内，到定点(2，1)的距离与到定直线3x+4y﹣10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;<

③双曲线 与椭圆 有相同的焦点;

④若方程2x2﹣5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0

三、解答题(共6小题，满分75分)

16.已知命题p：∃x0∈R，使得 成立;命题q：函数y=loga(x+1)在区间(0，+∞)上为减函数;

(1)若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围;

(2)若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.

(Ⅰ)若 ，B=60°，求a，b，c的值;

(Ⅱ)求角B的取值范围.

18.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|= ，|PF2|= .

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程.

19.数列{an}满足a1=1且8an+1an﹣16an+1+2an+5=0(n≥1).记 .

(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.

20.一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土.

(1)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程;

(2)试求当截面梯形的下底(较长的底边)长为多少米时，才能使挖出的土最少?

21.如图，动点M到两定点A(﹣1，0)、B(2，0)构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C.

(Ⅰ)求轨迹C的方程;

(Ⅱ)设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|<|PR|，求 的取值范围.

　参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)

1.准线为x=﹣2的抛物线的标准方程为(　　)

A.y2=﹣8x B.y2=8x C.x2=8y D.x2=﹣8y

【考点】抛物线的标准方程.

【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案.

【解答】解：由题意可知： =2，∴p=4且抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上

故可设抛物线的标准方程为：y2=2px

将p代入可得y2=8x

故选：B.

【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力.属基础题.

2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是(　　)

A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3

【考点】必要条件.

【专题】规律型.

【分析】根据必要不充分的定义即可得到结论.

【解答】解：当x>1时，满足条件.

x<1是x>e的既不必要也不充分条件.

x>3是x>e的充分不必要条件.

x<3是x>e的既不必要也不充分条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用定义是解决本题的关键，比较基础.

3.不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ，则实数a，b的值为(　　)

A.a=﹣8，b=﹣10 B.a=﹣1，b=9 C.a=﹣4，b=﹣9 D.a=﹣1，b=2

【考点】一元二次不等式的解法.

【专题】不等式的解法及应用.

【分析】由不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ，可得 解出即可.

【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2≥0的解集为 ，

∴

解得a=﹣4，b=﹣9.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.

4.已知函数f(x)=(x﹣3)ex，则f′(0)=(　　)

A.2 B.﹣2 C.3 D. 4

【考点】导数的运算.

【专题】导数的综合应用.

【分析】根据函数的导数公式直接进行求导，然后即可求f'(0)的值.

【解答】解：∵f(x)=(x﹣3)ex，

∴f'(x)=ex+(x﹣3)ex=(x﹣2)ex，

∴f'(0)=(0﹣2)e0=﹣2，

故选：B.

【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础.

5.首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=S12，则Sn取得最大值时n的值为(　　)

A.7 B.8或9 C.8 D.10

【考点】等差数列的前n项和.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式求出a1=﹣8d，再结合题设条件推导出Sn= ，由此利用二次函数的对称性能求出结果.

【解答】解：∵首项a1>0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=S12，

∴ ，

解得a1=﹣8d，

∵a1>0，

∴d<0，

∴

= ，

∵d<0，

∴Sn是一个关于n的开口向下的抛物线，

∵S5=S12，

∴由二次函数的对称性知：

当 ，即n=8或n=9时，Sn取得最大值.

故选B.

【点评】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，解题时要注意二次函数性质的合理运用，是中档题.

6.椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，恰好是含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. 或 D. 或

【考点】椭圆的简单性质.

【专题】分类讨论;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】由题意可得tan30°= ，或tan60°= ，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值.

【解答】解：由于椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，

是一个含60°角的菱形的四个顶点，

则tan30°= ，或tan60°= ，

当 = 时，即b= c，即有a= =2c，

由e= = ;

当 = 时，即b= c，即有a= = c，

由e= = .

可得离心率为 或 .

故选：C.

【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键.

7.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=(　　)

A.12 B.10 C.8 D.2+log35

【考点】等比数列的性质;对数的运算性质.

【专题】计算题.

【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5答案可得.

【解答】解：∵a5a6=a4a7，

∴a5a6+a4a7=2a5a6=18

∴a5a6=9

∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10

故选B

【点评】本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活利用了等比中项的性质.