上学期初中二年级数学的期末试卷及答案

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

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下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）.

A B C D

2.用科学记数法表示0.000053为（ ）.

A.0.53×10-4 B.53×10-6 C.5.3×10-4 D.5.3×10-5

3.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）.

A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3

4.如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，

∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（ ）.

A.30° B.100°

C.50° D.80°

5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.

A. B. C. D.

6.若将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（ ）.

A.扩大为原来的10倍 B.扩大为原来的20倍

C.不改变 D.缩小为原来的

7.已知一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）.

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

8.下列判断中错误的是（ ）.

A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

B.有一边相等的两个等边三角形全等

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

9.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务.若设施工队原计划每天铺设管道米，则根据题意所列方程正确的是（ ）.

A. B.

C. D.

10.七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(4，4)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（ ）.

A. B. C. D.

二、填空题(本题共20分，每小题2分)

11.如果分式的值为0，那么x_______.

12.式子有意义，x的取值范围是_______.

13.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 (只写一个条件即可).

14.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，则b=_______.

15.一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______.

16.当时，化简=.

17.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个解，则k的值是_______.

18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若∠BAE=40°，则∠C=_______°.

19.是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且.用表示R，则R=_______.

20.如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=_______.

三、计算(本题共10分，每小题5分)

21.计算：.

22.计算：.

四、解方程(本题共15分，每小题5分)

23..

24..

25..

五、解答题(本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分)

26.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.

27.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数.

28.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度.

　　六、解答题(本题共18分，每小题6分)

29.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.

30.先化简，再求值：，其中.

31.列方程解应用题

为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”.甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行.已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的'行使速度.

七、解答题(本题10分)

32.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边

三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P.

(1)如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：.

(2)如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB<120°，上面的结论是否还成立?若成立请证明，不成立说明理由.此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数.

(3)如图3，在(2)的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE.

八年级数学参考答案及评分参考

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案A A C B B C D D C B

　　二、填空题(本题共20分，每小题2分)

题号11 12 13 14 15

答案：

x≥2∠C=∠B，∠ADC=∠AEB

AE=AD，EC=BD，∠BDC=∠CEB其中的一个147或9

题号16 17 18 19 20

答案1-125

2α

　　三、计算(本题共10分，每小题5分)

21.计算：.

解：=…………………………………………………………1分

=……………………………………………2分

=…………………………………………………………………3分

=…………………………………………………………………4分

=.……………………………………………………………………………5分

22.计算：.

解：=……………………………………………………………2分

=……………………………………………………………………3分

=.……………………………………………………………………………5分

四、解方程(本题共15分，每小题5分)

23..

解：∵a=3，b=-6，c=-2

∴………………………………………2分

∴……………………………………4分

所以方程的解是.……………………………………5分

24..

解：…………………………………………………………………1分

……………………………………………………………2分

…………………………………………………………………3分

………………………………………………………………4分

∴.…………………………………………………………………5分

25..

解：………………………………………………2分

.…………………………………………………………4分

经检验，是原方程的根.

所以原方程的根是.……………………………………………………………5分

五、解答题(本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分)

26.证明：∵BE∥DF

∴∠ABE=∠FDC……………………………………………………………1分

在△ABE和△FDC中，

∴△ABE≌△FDC(ASA)……………………4分

∴AE=FC(全等三角形对应边相等).………5分

27.解：∵AD⊥BC

∴∠B+∠BAD=90°(直角三角形两锐角互余)……1分

∵AD=BD

∴∠B=∠BAD=45°(等边对等角)………………3分新课

∵∠C=65°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°(三角形内角和等于180°).…5分

28.(1)作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求.……………………………2分

(2)解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8

∴由勾股定理得AB==10………………………………………3分

∵点D到边AC、AB的距离相等

∴AD是∠BAC的平分线

又∵∠C=90°，DE⊥AB

∴DE=DC=x……………………………………4分

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)

∴AE=AC=6…………………………………………5分

∴BE=4

Rt△DEB中，∠DEB=90°

∴由勾股定理得

即………………………………………………………………6分

解得x=3

答：CD的长度为3.………………………………………………………………7分

六、解答题(本题共18分，每小题6分)

29.解：△=

∵方程有两个相等的实数根

∴△=0………………………………………………………………………………2分

即

∴m=5………………………………………………………………………………3分

当m=5时，方程为………………………………………………4分

………………………………………………………………………5分

∴……………………………………………………………………6分

答：m的值是5，方程的根是2.

30.，其中.

解：=.…………………………………………………………2分

=.………………………………………………………………………3分

=.………………………………………………………………………4分

∵

∴

∴原式===.………………………………………………6分

31.解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得

……………………………………………………………3分

解得x=80………………………………………………………………4分

经检验，是原方程的根且符合题意.………………………………………5分

3.2x=256

答：高铁的行使速度是256千米/时.………………………………………………6分

七、解答题(本题10分)

32.(1)AD=BE.…………………………………………………………………………1分

(2)AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°.

证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形

∴EC=AC，BC=DC

∠ACE=∠BCD=60°

∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD

在△ECB和△ACD中，

∴△ECB≌△ACD(SAS)

∴AD=BE……………………………………4分

∠CEB=∠CAD

设BE与AC交于Q

又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°

∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°.…………………………………………6分

(3)由(2)同理可得∠CPE=∠EAC=60°…………………………………………7分

在PE上截取PH=PC，连接HC，

∴△PCH为等边三角形

∴HC=PC，∠CHP=60°

∴∠CHE=120°

又∵∠APE=∠CPE=60°

∴∠CPA=120°

∴∠CPA=∠CHE

在△CPA和△CHE中，

∴△CPA≌△CHE(AAS)

∴AP=EH…………………………………………………………………………9分

∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE.………………………………………………10分

说明：

1.各题若只有结果无过程只给1分;结果不正确按步骤给分。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。