八年级数学上期末试卷及答案

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一、选择题

1.下列四种图形中，是轴对称图形的为(　　)

A.平行四边形 B.三角形 C.圆 D.梯形

2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.计算﹣12a6÷(3a2)的结果是(　　)

A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4

4.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　)

A.0 B.1 C.3 D.﹣3

6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=(　　)

A.30° B.35° C.40° D.45°

7.下列命题正确的是(　　)

A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合

8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是(　　)

A. B.

C. D.

9.如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

10.无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是(　　)

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

　二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为　　　　　　.

12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n=　　　　　　.

13.三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x的取值范围是　　　　　　.

14.如图，AB∥CF，E为DF中点，AB=20，CF=15，则BD=　　　　　　.

15.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是　　　　　　边形.

16.若方程 无解，则k的值为　　　　　　.

17.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　　　　　　.

18.已知P(5，5)，点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=　　　　　　.

　三、解答题(共8小题，满分66分)

19.计算：

(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2

(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)

(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)

(4)(ab﹣b2) .

20.分解因式：

(1)ax4﹣9ay2

(2)2x3﹣12x2+18x.

21.解方程： .

22.先化简再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.

23.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).

(1)求出△ABC的面积;

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;

(3)写出点A1，B1，C1的坐标.

24.如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD.

25.红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程84千米，返回时经过辽河大桥，全程45千米，红红开车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求红红返回时的车速.

26.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.连接BE、CD交于点O，连接AO并延长交CE为点H.

求证：∠COH=∠EOH.

　　参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.下列四种图形中，是轴对称图形的为(　　)

A.平行四边形 B.三角形 C.圆 D.梯形

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果.

【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误;

B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误;

C、圆是轴对称图形，故本选项正确;

D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

2.在 ， ， ， ， 中，分式的个数为(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【考点】分式的定义.

【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可.

【解答】解： ， 的分母中含有未知数，是分式;

， ， 的分母中不含有未知数，是整式.

故选A.

3.计算﹣12a6÷(3a2)的结果是(　　)

A.﹣4a3 B.﹣4a8 C.﹣4a4 D.﹣ a4

【考点】整式的除法.

【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算.

【解答】解：﹣12a6÷(3a2)

=(﹣12÷3)•(a6÷a2)

=﹣4a4.

故选C.

4.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个.

【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，

∴外角中钝角最多有3个.

故选C.

5.若x+m与x+3的乘积中不含x的`一次项，则m的值为(　　)

A.0 B.1 C.3 D.﹣3

【考点】多项式乘多项式.

【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值.

【解答】解：(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，

∵乘积中不含x的一次项，

∴m+3=0，

∴m=﹣3.

故选D.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，若∠EBC=30°，则∠A=(　　)

A.30° B.35° C.40° D.45°

【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

【分析】设∠A为x，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，用x表示出∠BEC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可.

【解答】解：设∠A为x，

∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=x，

∴∠BEC=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴30°+x+30°+2x=180°，

解得，x=40°，

故选：C.

7.下列命题正确的是(　　)

A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合

【考点】命题与定理.

【分析】利用前提条件的缺失可对A、B进行判断;根据平行线的性质对C进行判断;根据等腰三角形的性质对D进行判断.

【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以A选项的说法不正确;

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法不正确;

C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项的说法正确;

D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以D选项的说法不正确.

故选C.

8.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务.设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是(　　)

A. B.

C. D.

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】关键描述语为：提前5天完成任务.等量关系为：原计划用的时间﹣5=实际用的时间.

【解答】解：实际用的时间为： ;原计划用的时间为： .方程可表示为： .

故选B.

9.如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.

【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案.

【解答】解：作ME⊥OB于E，

∵MD⊥OB，∠OMD=75°，

∴∠MOD=15°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠MOD=30°，

∵MC∥OB，

∴∠ECM=∠AOB=30°，

∴EM= MC=4，

∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，

∴MD=ME=4，

故选：C.

10.无论x、y取任何值，多边形x2+y2﹣2x﹣4y+6的值总是(　　)

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

【考点】配方法的应用;非负数的性质：偶次方.

【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可.

【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=(x2﹣2x+1)+(y2﹣4y+4)+1=(x﹣1)2+(y﹣2)2+1≥1>0，

∴多项式的值总是正数.

故选：A.