六年级数学《正比例的意义》教案

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系

（1）速度 时间 路程

（2）单价 数量 总价

（3）工作效率 工作时间 工作总量

2．引入新课

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

二、教学新课

1．教学例1

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

引导学生进行讨论，得出：

（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）

2．教学例2

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）

3．概括正比例的意义。

（1）综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。

（2）概括正比例关系的意义

两种相关联的`量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？

可以用 y/x =k （一定） 来表示。

三、巩固练习

下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？