解决问题的策略

[教学目标]

1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

[教学重点]

理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，会用“转化”的策略解决问题。

[教学难点]

会用“转化”的策略解决问题。

[教学具]

课件，每生印一张例1的方格纸 /学生准备剪刀

[教学过程]

一、故事引入，创情激思。

有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半?”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢?”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”

“哦!”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。

提问：听了这个故事，同学们受到了哪些启发呢?

小结：今天我们也要学习爱迪生和他的助手阿普顿，巧妙地运用一定的策略来解决一些陌生的实际问题，今天我们要学习的内容是“解决问题的策略”(四年级：列表法、还原法;五年级：列举法、还原法;六年级：替换法。)

二、合作交流，探究策略。

1.出示例1

师：首先请大家欣赏2个平面图形，以前我们学过吗?生：没有

师：你觉得它们像什么呢?(生发挥想象力回答，但要说明的是平面图形)

2.引导交流

师：请大家仔细观察这两个图形，它们的什么可能相等?生：面积

师：怎样比较这两个平面图形的面积?谁来说说看。

生：可能说“数方格/折剪拼移转”(如学生讲到数方格，老师要注意引导学生把方格补好)

师：好，现在就请大家拿出手头的图形，同桌协商选用哪种方法，然后分好工，每人完成一个平面图形的操作，然后放在一起验证一下。(同桌操作，教师巡视，并指导。)

3.指导验证。

师：验证下来，发现，这两个平面图形的面积确实相等的同学学举手!

你们组是怎么想的?为什么这么想?指名回答。

学生说想的过程，并投影出示学生的作业纸。(生可能回答上半圆平移下来就是下半圆，他们的面积吻合;“花瓶”突出来的半圆就是瓶口凹下去的半圆，只要分别把他们旋转180度就可以了)

师表扬。

师演示刚才学生说的过程。

师：这样旋转和平移后都变成了什么图形?

生：长方形。

师：变成长方形后面积确实————相等!为什么?

生：长和宽一样，所以面积一样。

(长是5格，宽是4格，它们的面积是相等的，都是20格。)

师再次演示变化过程，提问：在2个图形变化的过程中，他们什么不变?(面积)都把他变成了什么图形的面积?生：长方形。

有没有用“数的方法”?

师小结：刚才我们为了更好的比较两者的面积，运用了解决问题的一个什么策略呢?是的，是把两个未学过的图形(复杂繁琐的)转化成已学过的(简单的)两个面积相同的长方形来比较的，这就是我们今天要学习的解决问题又一个策略——转化。(板书：转化)

4.出示练一练。

师：下面，我们继续看一组图形：出示p72练一练。

生独立完成后，小组交流。(解题关键：平移前后周长不变)

集体交流校对方法，并课件演示。

5.回顾知识，体验转化

(1)师：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前图形学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢?

同学们合作交流，将自己思考的内容在组内交流，验证自己的想法正确与否，同时从别人的发言中丰富自己的认识。指名回答，生可能会说：

推导三角形公式时，把三角形转化成平行四边形。

推导梯形时把梯形转化成平行四边形。

推导圆面积时，把圆面积转化成长方形。

在学生说的过程中请学生说说推导的过程，并相应演示推导过程。

……

(2)我们除了在图形变化中运用转化，在计算中也同样适用。计算小数乘法时把小数乘法转化成整数乘法，计算分数除法时把分数除法转化成分数乘法等等。

若学生不能说出算理的转化过程，师先出示1.25*7.8=?1/7除以2/9是多少，让学生在算的过程中再次体会转化的'重要性

然后出示试一试：计算1/2+1/4+1/8+1/16

师：(1)这些分数分别表示什么意思?生根据分数的意义回答，并强调单位“1”相同。

(2)相邻的分数是什么关系?(后一个是前一个的1/2)

师我们一起来画图表示看看。师根据题目依次画图。

师：你能运用“转化”的策略来解决这一问题吗?学生看图解答。

指名回答。1-1/16=15/16(如果学生回答不出，师提示：求阴影部分，空白部分又是多少呢?)

比较：你认为哪种方法更简便?他是如何进行转化的?

如果再添一个分数+1/32呢?

(3)小结：“转化”中一种常见、极其重要的解决问题的策略。在以后的学习、生活、工作中碰到问题时，可以积极地使用“转化”策略来解决。

三、拓展运用，提升策略。

1、师：下面，我们就来比一比，赛一赛，看看谁的转化策略用得好?

2、请大家在书上完成练习十四的1，2，3，然后集体校对，进行星级评定(合计5道，五星级评评定)。

第1题：

(1)学生数一数，得出结果。(15场)

(2)交流简便思路，学生最初可能有两种情况。

生1：用“顺加”的方法：8+4+2+1=15常

生2：用“倒减”的方法：16-1=15场

对于第二种方法，学生可能只是猜测，需要通过举例去证明。

(3)如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场?

学生独立完成解答，后汇报。

(4)教师讲授：16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15(场)比赛。照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63(场)比赛。

第2题：(课件演示直接校对)追问：怎么想到转化的方法的?

第3题：(重点讲评八卦图)

已知该八卦图的半径是五厘米，求红色部分的周长是多少?

学生解答(思路：转化成2个圆的周长)

四、课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获?(“转化”随时随地都在我们身边)在今后的学习、生活中，你愿意运用转化的策略吗?为什么?

生回答出示：

学习数学的过程就是不断转化的过程。

复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，

抽象转化为具体，未知转化为已知。

掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

多位数学家说过：“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。

用转化的策略解决问题：?----→!

师小结：当然，有解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法!

五、课堂作业

1、练习十四第3题(1)

2、练习十四第4题:有三堆围棋子,每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有1/3是白子。这三堆棋子一共有白子多少枚?

六、板书设计：

解决问题的策略——转化

?----→!

S三角形——S平行四边形

S圆形 ——S长方形

小数乘法——整数乘法

分数除法——分数乘法

……