数学归纳法证明经典事例

数学中的归纳法是很有作用的，关于这些的整除证明是怎样的呢？下面就是本站小编给大家整理的数学归纳法证明整除内容，希望大家喜欢。

　　数学归纳法事例1

当n=1 的时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设 当n=k 的时候

3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

因为 3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能够被64整除

n=k+1 时 ，成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整除。

　　数学归纳法事例2

n=1时 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除·····(特殊性)

设当n=k时，仍然成立。

当n=k+1时，·····················(一般性)

3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2K+2+2)-8K-17 =9*3^(2K+2)-72K+64K-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64

因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除

不用写了吧··

正确请采纳

数学归纳法

当n=1 的`时候

上面的式子 = 3^4-8-9=64

成立

假设 当n=k (k>=1)

　　数学归纳法事例3

当3^(2k+2)-8k-9能够被64整除

当n=k+1(k>=1)

式子= 3^(2k+4)-8k-17

=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64

由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出

n=k+1 时 ，成立

根据上面的由数学归纳法

3的2n+2次方-8n-9(n属于N*)能被64整

3.证明:对于任意自然数n (3n+1)*7^n-1能被9整除

数学归纳法

(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除

(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除

则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1

=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k

=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k

括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除

所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除

综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除

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