高二数学必修4平面向量复习要点梳理

1.向量的概念

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(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的表示：

字母表示(注：印刷体是粗体字母，书写体是字母上面加个)

坐标表示法a=xi+yj=(x，y)

注：i、j是单位向量。

(3)向量的长度：即向量的大小，记作|a|.

(4)特殊的向量：零向量a=0|a|=0.

单位向量aO为单位向量|aO|=1.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同(x1，y1)=(x2，y2)

(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a//b.平行向量也称为共线向量.

(8)两个非零向量夹角的概念：

已知非零向量a与b，作OA=a，OB=b，则AOB=(0≦≦)叫a与b的夹角

说明：①当=0时，a与b同向;

②当时，a与b反向;

③当/2时，a与b垂直，记a规定零向量和任意向量都垂直。

④注意在两向量的.夹角定义，两向量必须是同起点的

范围0q

(9)向量的投影：

定义：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影，投影也是一个数量，不是向量;

当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q=时投影为当q=180时投影为-|b|，称为向量b在a方向上的投影；投影的绝对值称为射影。