初中数学几何怎样定点定线
在《几何》第一册中,我们曾学过“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,“所有联接两点的线中,线段最短”,“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”等知识。在实际生活中常常用到这些知识,下面就介绍一下这些知识在测量中的一些应用。
1.定点。在测量时,常要先定出一些点。如测量一条渠道,就要先标定出渠道的起点、终点以及表示渠道走向的点;测量一个地区的地形图,要先在这个地区范围内选定一批作为依据的观测点;架设电线时,要先选定电线杆的位置。定点,就是在地面上标出测量工作所必需的点。在实际操作中,常用木桩或标杆来定点。有时,为节约开支,也可用竹签代替木桩来定点。对于永久性的点位,要用石桩或水泥桩做标志,也可以在坚固的岩石或水泥建筑物上用油漆绘出标志来标定。
2.定直线。我们知道两点确定一条直线,但为了测量工作的方便以及工程上的需要,常常要在一直线上插入一些标杆,以明确表示直线的位置,这在测量中叫做定线。定线可用仪器或用目测来进行。下面介绍几种简单的定线方法。
(1)在两点间标定直线。
如图1,要在插有标杆的A、B两点间定出AB线上的C点。具体方法是:甲测量员站在A杆后面,乙测量员手持标杆在A、B点间按甲的指挥左右移动,直到甲自A点看到A、C、B在同一直线上为止。如果中间定线点多于一个,则应从B点开始逐渐向A点进行。
(2)定线段的延长线。
如图2,要在AB的延长线上定出C点,可由一测量员持标杆在AB延长线方向上,瞄向AB,移动标杆至C,使C、B、A三点在同一直线上,这时C点就在AB的延长线上,所以BC就是AB的延长线。
(3)间接定线。
当直线两端AB不通视或不易到达时,可用间接定线法。如图3,A、B两点不通视,这时可由两测量员各持一标杆C和D,在A、B间轮流互相指挥,逐步趋近至CDA、DCB均在同一直线上为止。
3.定垂线。
在测量中,常要在地面上定直线的垂线,定垂线的工具常用的'是直角器。如图4就是一个简易的直角器。它是把两直尺钉成十多形,固定在木杆上,再在两直尺上各画一条互相垂直的直线,并在直线的两端垂直地钉一小钉,使两端钉子构成的竖面(叫做视准面)互相垂直。
(l)过直线上一点定垂线。
如图5,要过直线AB上的一点M作垂线时,在M点放置直角器,使一视准面通过B点,即看见小钉a、b和B点标杆在同一方向上,然后指挥一人持标杆移动,直至看见它在直角器的另一视准面上,则它的位置E和M的连线就垂直AB。
(2)过直线外一点定垂线。
如图6,要过直线AB外一点E定AB的垂线时,可用第一种方法在直线AB上找点试测,直至直角器的一视准面ab通过AB直线,而另一视准面cd通过E点。这时直角器所在的位置M点就是过点E且垂直于直线AB的垂线的垂足。
为了保证直角器的两视准面互相垂直,可用下述方法检查和校正。
先通过视准面ab瞄准一固定目标B(图7),然后指挥一人持一标杆,在距直角器约30米左右移动,使它在视准面cd上,设这时标杆在E点。把直角器转90°,用视准面dc瞄准固定目标B,再观察E点的标杆是否在视准指挥标杆移至E点的标杆是否在视准面ab上。如果不在视准面ab上,就指挥标杆移至E?点,使它在ab视准面上。然后取EE?的中点,并竖立标杆,按该标杆方向移动ab的任一根小钉,使a、b、在同一直线上。如EE?不大于10cm时,一般不需校正。
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