《三角形内角和定理》的教学设计

　　导语：三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°，或者，用数学符号表示为:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°

　　【教材内容】

北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册数学

　　【教材分析】

《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册第三单元的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。

　　【学生分析】

在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　【教学目标】

1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。

2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。

【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。

【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。

【教具学具准备】课件、各种各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸

　　【教学过程】

　　一、学具三角板，引入新课

1、(出示两个直角三角板)，问：这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具，是什么呀?(三角板)它们的外形是什么形状的?(三角形)(课件：抽象出三角形)

2、顾名思义一个三角形都有几个角呀?(三个)

3、认识内角

(1)在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。(课件闪烁∠1)(板书：三角形内角)∠1就叫做三角形的什么?这两条边夹的角∠2呢?∠3呢?

(2)这个三角形内有几个内角?(三个)这个呢?(三个)

(设计意图：由学生最熟悉的三角板引入新课，激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备)

　　二、动手操作，探索新知

(一)直角三角形内角和

Ⅰ、特殊直角三角形内角和

1、根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗?(生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°)。

2、观察这两个三角形的度数，你有什么发现?

生1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角形?(板书：直角三角形)

生2：我还发现他们内角加起来是180度。师：他真会观察，你发现了吗?快算一算是不是他说的那样?

(课件)：(1)90°+60°+30°=180°)

那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少?

(生回答，师课件：(2)90°+45°+45°=180)

3、你指的哪是180度?(生：这三个内角合起来是180度)

4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的内角和。(板书：和)

5、这个直角三角形的内角和是多少度?另一个呢?

6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗?(平角)赶快在你的数学纸上画一个平角。

(师出示一个平角)问：平角是什么样的?

7、师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度，哦，这两个直角三角形的'内角和就组成这样的一个角呀。

Ⅱ、一般直角三角形内角和

1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形，快拿出来看看。

2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度，你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢?老师还为你们准备了一些学具，你能充分地利用这些学具，想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗?下面我们以小组为单位来研究，注意小组同学要明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。

(1)小组活动(2)汇报

哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示? 每个小组派代表发言。(在实物展台上演示)