公开课等比数列教案最新

作为一名人民教师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。来参考自己需要的教案吧！以下是小编帮大家整理的公开课等比数列教案最新，欢迎大家分享。

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一、教学内容：

等差、等比数列的综合应用

二、教学目标：

综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题。

三、要点：

（一）等差数列

1、等差数列的前项和公式1：

2、等差数列的前项和公式2：

3、（m，n，p，q ∈N）

5、对等差数列前n项和的最值问题有两种：

（1）利用>0，d<0，前n项和有最大值，可由≤0，求得n的值。

当≤0，且二次函数配方法求得最值时n的值。

（二）等比数列

1、等比数列的前n项和公式：

∴当①或②

当q=1时，时，用公式②

2、是等比数列不是等比数列

②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列

【模拟】

1、已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为（）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

2、已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn，…成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值（）

A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

3、数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

4、<0的最小的n值是（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5、若一个等差数列前3项的`和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

则这个数列有（）

A. 13项B. 12项C. 11项D. 10项

6、数列并且。则数列的第100项为（）

A. C. 7.在等差数列{＝－15，公差d＝3，求数列{的元素个数，并求这些元素的和。

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教学目标

1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。

2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。

3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导。

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讨论、谈话法。

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。（幻灯片）

①-2，1，4，7，10，13，16，19，

②8，16，32，64，128，256，

③1，1，1，1，1，1，1，

④

-

243，81，27，9，3，1，

，

，

⑤31，29，27，25，23，21，19，

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，

⑧0，0，0，0，0，0，0，

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。

二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。

这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列。（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

判断下列数列是否为等比数列？若是，找出公比；不是，请说明理由．

（1）1, 4, 16, 32．

（2）0, 2, 4, 6, 8.

（3）1,－10,100,－1000,10000．

（4）81, 27, 9, 3, 1.

（5）a, a, a, a, a.

讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利

用定义的'求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。例题二

求出下列等比数列中的未知项:

（1）2, a, 8;

（2）-4, b, c,？；

？已知数列2, x, d, y,8．是等比数列

①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．

②求未知项d.

通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，

也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。

练习

判断下列数列是等差数列还是等比数列？

（1）22，2，1，2-1, 2-2 。

（2）3，34，37, 310 。

引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n

证明数列{bn}是等比数列。

由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数

列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

1理解。等比数列的定义，判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

2、等比数列公比q≠0,任意一项都不为零。

3、学习等比数列可以对照等差数列类比做研究。

【作业】

1、书p48. No.1,2;