苏教版初二数学暑假作业练习题
1、(12分)提出问题:在△ABC中,已知AB=,
BC=,AC=,求这个三角形的面积。小明同学
在解答这个题时,先建立一个正方形网格(每个小
正方形的边长为1),再在网格中画出这个格点三角
形(即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处)如图
①所示,这样就不用求三角形的高,而借用网格就能
计算出三角形的面积了。
(1)请你将△ABC的面积直接写出来:__________。
问题延伸:(2)我们把上述求三角形面积的方法叫构图法。若△ABC三边长分别为,,
(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形边长是a)画出相应的△ABC,并写出它的面积。
探索创新:(3)若△ABC三边长分别为,,(m>0,n>0,且mn)试用构图法求这个三角形面积。
2、(8分)在△ABC中,点P从点B出发向C点运动,运动过程中设线段AP长为y,线段BP的长为x(如图甲),而y与x的函数图象如图乙所示,Q(1,)是图象上的最低点,请观察图甲、图乙,回答下列问题:
甲乙
(1)直接写出AB=,BC边上的高AD=.
(2)求AC的长;
(3)若△ABP是等腰三角形,则x的取值范围是.
3.(8分)已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度的`关系见下表:
(1)海拔高度用x(m)表示,平均气温用y()表示,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若某种植物适宜在18-20(包含18也包含20)的山区,请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区?
4.(12分)如图,已知点A,点B在第一,三象限的角平分线上,P为直线AB上的一点,PA=PB,AM、BN分别垂直与x轴、y轴,连接PM、PN.
图1图2
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,P、A、B在第三象限,猜想PM,PN之间的关系,并说明理由;
(3)点P、A在第三象限,点B在第一象限,如图2其他条件不变,(2)中的结论还成立吗,请证明你的结论。
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