数学解题方法之巧用对应

巧用对应

应用题的数量关系有的明显直观，有的曲折隐蔽，但数量之间大都含有一种基本关系——对应关系。如求“时间”，需找“路程”所对应的“速度”；解平均数应用题需找出“总数”所对应的“总份数”，解比例应用题需找出相关联量的两组对应数；这里只分析一下量率对应。明确“量”和“率”的对应，是探究巧解分数应用题的关键。“量”是指与单位“1”(或标准量)进行比较的这个量，“率”是指相比较后这个量所产生的分率。其对应关系，从本质上反映了相比较的量和单位“1”的量之间的倍数

(1)和量与和率的对应

单位“1”的量与比较量之和，称和量。两个量的分率之和，称和率。

(2)差量与差率的对应

相比较的量比单位“1”的量多的或少的量、称差量。差量和单位“1”的量相比对应的分率，称差率。

例 甲库存食品比乙库的多30吨，如果从甲库调入乙库10吨，则甲库食

30吨是原差量。甲库调入乙库10吨后，把乙库现有的食品吨数看作单位“1”。

新差量除以差率得乙库现有食品吨数，减去甲库调入的为乙库原有的。

50-10=40(吨)

甲库原有40+30=70(吨)

(3)同量与异率的对应

同一个量和两个不同的`单位“1”的量相比所产生的不同分率，称同量异率。

从题中数量关系看，是同量异率的发展。

如果嘉生减少(10×3)元，如图：

或者嘉威增加(10×4)元，如图：

设嘉生现有的钱为“1”，则原有

嘉威原有100-60=40(元)

或设嘉威现有的钱为“1”，则

(4)重量与重率的对应

重复的量与其对应的分率，称重量与重率。

(5)分量与分率的对应

分量为总量的部分量，分别对应着各自的分率。例 某校植树，其中成活率为98%，没成活的只有4棵，共植树多少棵?

成活与没成活的棵数为两个分量，成活量对应着成活率，死亡量对应着死亡率。

分别用分量除以分率，都可求得单位“1”的量，即总量。4÷(1-98%)=200(棵)

或4×[98%÷(1-98%)]÷98%=200(棵)