射箭运动奥数习题

在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"(脱靶)，或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

答案与解析：

依题意知,每射一箭的.环数,只能是下列11个数中的一个

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭总环数的积17640,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.

而1764=1223377是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数

1，2，2，3，3

经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：

(1)1，4，9;

(2)1，6，6;

(3)2，2，9;

(4)2，3，6;

(5)3，3，4.

因此，两人5箭的环数有5种可能：

7，7，1，4，9和是28;

7，7，1，6，6和是27;

7，7，2，2，9和是27;

7，7，2，3，6和是25;

7，7，3，3，4和是24。

∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.

∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.