小升出数学必须掌握的知识点

　　一、小升初数学知识点：方阵问题

　　1、概念和分类

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。

方阵包括实心方阵和空心方阵。如果方阵排满物体，叫做实心方阵;如果方阵的中间不排物体，叫做空心方阵。而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。

　　2、基本规律

(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2，

四周上的人数就少8。(可应用等差数列相关知识进行解题)

(2)每层总数=[每边人(或物)数-1]×4

每边人(或物)数=每层总数÷4+1

(3)实心方阵

总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵

总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-层数)×层数×4

总人(或物)数=(最外层人(或物)数+最内层人(或物)数)*层数/2

最外层每边数=总人(或物)数÷4÷层数+层数

　　二、小升初数学知识点：鸡兔同笼

　　1、鸡兔同笼问题的来历

这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

　　2、鸡兔同笼的解题思路

(1)砍足法

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的'脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只).显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了.