2017年七年级上册数学期中考试卷及答案

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　　2017年七年级上册数学期中考试卷

一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.16的平方根是(　　)

A.4 B.﹣4 C.±4 D.±2

2.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是(　　)

A.(﹣4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣5，4) D.(﹣5，﹣4)

3.下列命题中，真命题的个数是(　　)

①同位角相等;

②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c;

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.用代入法解方程组 时，代入正确的是(　　)

A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=4

5.估计 的值在哪两个整数之间(　　)

A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9

6.已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B. C. D.

7.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为(　　)

A.20° B.80° C.160° D.20°或160°

8.如，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为(　　)

A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③

9.已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值为(　　)

A. B. C. D.

10.某校书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如不完整的统计，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是(　　)

A.90 B.144 C.200 D.80

11.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为

(　　)

A.14 B.13 C.12 D.11

12.已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上)

13.已知点P(a+1，a﹣1)在第四象限，则a的取值范围是　　.

14.在下列各数中：3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、 、﹣π、 、 、 、 ，无理数的个数是　　.

15.为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有　　 人.

16.已知 是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b=　　.

17.已知点P的坐标是(a+2，3a﹣6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　.

18.关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　　.

19.如，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　　.

20.对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，则2*(﹣5)的值是　　.

三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤)

21.计算

(1)

(2) .

22.计算

(1)解方程组：

(2)解不等式组： .

23.已知：如，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′

(1)在中画出△A′B′C′;

(2)写出点A′、B′、C′的坐标;

A′的坐标为　　;B′的坐标为　　;C′的坐标为　　;

(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，说明理由.

24.①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察①、②，解答下列问题：

(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将①中的统计补充完整;

(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)小刚观察②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.

25.根据中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高　　cm，放入一个大球水面升高　　cm;

(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个?

26.在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人.

(1)请帮助旅行社设计租车方案.

(2)若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?

27.已知：如，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.

(1)如1，当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由;

(2)如2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　;

(3)如3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　.

　　2017年七年级上册数学期中考试卷答案与解析

一、选择题(本大题共12个小题;每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.16的平方根是(　　)

A.4 B.﹣4 C.±4 D.±2

【考点】平方根.

【分析】根据平方根定义求出即可.

【解答】解：16的平方根是±4，

故选C.

2.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是(　　)

A.(﹣4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣5，4) D.(﹣5，﹣4)

【考点】点的坐标.

【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标.

【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，

∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，

∵点P在第二象限内，

∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，

∴P的坐标为(﹣5，4).

故选C.

3.下列命题中，真命题的个数是(　　)

①同位角相等;

②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c;

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【解答】解：①同位角相等，是假命题;

②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题.

③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，

故选A

4.用代入法解方程组 时，代入正确的是(　　)

A.x﹣2﹣x=4 B.x﹣2﹣2x=4 C.x﹣2+2x=4 D.x﹣2+x=4

【考点】解二元一次方程组.

【分析】将①代入②整理即可得出答案.

【解答】解： ，

把①代入②得，x﹣2(1﹣x)=4，

去括号得，x﹣2+2x=4.

故选C.

5.估计 的值在哪两个整数之间(　　)

A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间.

【解答】解：∵ < < ，

∴8< <9，

∴ 在两个相邻整数8和9之间.

故选：D.

6.已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B. C. D.

【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项.

【解答】解：

∵解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x>3，

在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：B.

7.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为(　　)

A.20° B.80° C.160° D.20°或160°

【考点】平行线的性质.

【分析】首先根据题意画出形，由∠A的两边与∠B的两边互相平行，根据平行线的性质，即可求得∠B的度数.

【解答】解：如1：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，

∴∠1=∠A，∠B=∠1，

∵∠A=20°，

∴∠B=∠A=20°;

如2：∵∠A的两边与∠B的两边互相平行，

∴∠1=∠A，∠1+∠B=180°，

∴∠B=180°﹣∠A=160°.

故选D.

8.如，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为(　　)

A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.

【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD;

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC;

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD;

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD;

∴能得到AB∥CD的条件是①③④.

故选C.

9.已知方程组 和 有相同的解，则a，b的值为(　　)

A. B. C. D.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】因为方程组 和 有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解.

【解答】解：∵方程组 和 有相同的解，

∴方程组 的解也它们的解，

解得： ，

代入其他两个方程得 ，

解得： ，

故选D.

10.某校书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如不完整的统计，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是(　　)

A.90 B.144 C.200 D.80

【考点】扇形统计.

【分析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数.

【解答】解：总数是：30÷15%=200(本)，

丙类书的本数是：200×(1﹣15%﹣45%)=200×40%=80(本)

故选D.

11.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为

(　　)

A.14 B.13 C.12 D.11

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元.根据这个不等关系就可以得到一个不等式.求出钢笔数的范围.

【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，

则有：2(30﹣x)+5x≤100

60﹣2x+5x≤100

即3x≤40

x≤13 因此小明最多能买13只钢笔.

故选B.

12.已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是(　　)

A. B. C. D.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答.

【解答】解：在方程组 中，设x+2=a，y﹣1=b，

则变形为方程组 ，

由题知 ，

所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 .

故选C.

二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上)

13.已知点P(a+1，a﹣1)在第四象限，则a的取值范围是　﹣1

【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.

【解答】解：∵点P(a+1，a﹣1)在第四象限，

∴ ，

由①得：a>﹣1，

由②得：a<1，

所以，a的取值范围是﹣1

故答案为：﹣1

14.在下列各数中：3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、 、﹣π、 、 、 、 ，无理数的个数是　3　.

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断.

【解答】解：在3.1415、0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、0、 、﹣π、 、 、 、 中，0.2060060006(相邻的两个6之间依次多一个0)、3.1415、0、 、 是有理数，

﹣π、 、 这3个数是无理数，

故答案为3.

15.为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有　114000　 人.

【考点】用样本估计总体.

【分析】根据题意计算出身体素质达标的人数所占百分比，然后再计算出该市12万名七年级学生身体素质达标的人数.

【解答】解：120000× =114000，

故答案为：114000.

16.已知 是二元一次方程ax+by=2的一组解，则4﹣2a+b=　2　.

【考点】二元一次方程的解.

【分析】将方程的解代入方程可得到关于a、b的方程，最后应用整体代入法求解即可.

【解答】解：将 代入ax+by=2得：2a﹣b=2.

原式4﹣(2a﹣b)=4﹣2=2.

故答案为：2.

17.已知点P的坐标是(a+2，3a﹣6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　(6，6)或(3，﹣3)　.

【考点】点的坐标.

【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解.

【解答】解：∵点P(a+2，3a﹣6)到两坐标轴的距离相等，

∴a+2=3a﹣6或a+2+3a﹣6=0，

解得a=4或a=1，

当a=4时，a+2=4+2=6，

此时，点P(6，6)，

当a=1时，a+2=3，

此时，点P(3，﹣3)，

综上所述，点P(6，6)或(3，﹣3).

故答案为：(6，6)或(3，﹣3).

18.关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是　6≤a<9　.

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】解不等式得x≤ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出a的取值范围.

【解答】解：原不等式解得x≤ ，

∵解集中只有两个正整数解，

则这两个正整数解是1，2，

∴2≤ <3，

解得6≤a<9.

故答案为：6≤a<9.

19.如，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　10　.

【考点】平移的.性质.

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.

故答案为：10.

20.对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，(﹣3)*3=6，则2*(﹣5)的值是　﹣7　.

【考点】解二元一次方程组;有理数的混合运算.

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得： ，

①+②得：a=﹣1，b=1，

则原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

故答案为：﹣7

三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤)

21.计算

(1)

(2) .

【考点】实数的运算.

【分析】(1)原式利用二次根式性质，乘方的意义，以及立方根定义计算即可得到结果;

(2)原式利用二次根式乘法法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=4﹣1﹣3=0;

(2)原式=2+2 ﹣2+ =3 .

22.计算

(1)解方程组：

(2)解不等式组： .

【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.

【分析】(1)先把①变形为x﹣y=5的形式，再用代入消元法求解即可;

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：(1)解方程组： 由①得，x﹣y=5③，

把③代入②得，20﹣y=5，

解得，y=15.

把y=11代入③得，x=20，

所以方程组的解为： ;

(2) ，由①得，x≥ ，由②得，x> ，

故方程组的解为：x≥ .

23.已知：如，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′

(1)在中画出△A′B′C′;

(2)写出点A′、B′、C′的坐标;

A′的坐标为　(0，4)　;B′的坐标为　(﹣1，1)　;C′的坐标为　(3，1)　;

(3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，说明理由.

【考点】作-平移变换.

【分析】(1)根据形平移的性质画出△A′B′C′即可;

(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;

(3)根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论.

【解答】解：(1)略;

(2)由可知，A′(0，4);B′(﹣1，1);C′(3，1);

故答案为：(0，4);(﹣1，1);(3，1);

(3)设P(0，y)，

∵△BCP与△ABC同底等高，

∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=﹣3，解得y1=1，y2=﹣5，

∴P(0，1)或(0，﹣5).

24.①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察①、②，解答下列问题：

(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将①中的统计补充完整;

(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?

(3)小刚观察②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.

【考点】条形统计;折线统计.

【分析】(1)根据①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可;

(2)由可知用第5月的销售总额乘以16%即可;

(3)分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案.

【解答】解：(1)410﹣=410﹣335=75;

如：

(2)商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元;

(3)4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，

服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，

故小刚的说法是错误的.

25.根据中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高　2　cm，放入一个大球水面升高　3　cm;

(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个?

【考点】二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.

【分析】(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据象提供的数据建立方程求解即可;

(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.

【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由意，得3x=32﹣26，解得x=2;

设一个大球使水面升高y厘米，由意，得2y=32﹣26，解得：y=3.

所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm;

(2)设应放入大球m个，小球n个.由题意，得

解得： ，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个.

26.在“老人节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加，旅行前，旅行社承诺每车保证有且只有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车每辆载客30人.

(1)请帮助旅行社设计租车方案.

(2)若甲种客车租金为350元每辆，乙种客车租金为280元每辆，旅行社按照哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?

【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

【分析】(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7﹣x)辆，依题意关系式为：40x+30(7﹣x)≥253+7，

(2)分别算出各个方案的租金，比较即可.

【解答】解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(7﹣x)辆，

依题意，得40x+30(7﹣x)≥253+7，

解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x=5，6，7，

有三种租车方案：

租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，

租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，

租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆;

(2)∵5×350+2×280=2310元，6×350+1×280=2380元，7×350=2450元，

∴租甲种客车5辆;租乙种客车2辆，所需付费最少为2310(元).

27.已知：如，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.

(1)如1，当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由;

(2)如2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　∠1=∠2+∠3　;

(3)如3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　∠2=∠1+∠3　.

【考点】平行线的性质.

【分析】(1)过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题;

(2)过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论;

(3)设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：(1)如1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE.

∵a∥b，PE∥a，

∴PE∥b，

∴∠2=∠DPE，

∴∠3=∠1+∠2;

(2)如2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，

∵直线a∥b，

∴a∥PE，

∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3.

故答案为：∠1=∠2+∠3;

(3)如3，设直线AC与DP交于点F，

∵∠PFA是△PCF的外角，

∴∠PFA=∠1+∠3，

∵a∥b，

∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3.

故答案为：∠2=∠1+∠3.