奥数勾股定理概念知识点及习题答案
性质
1.直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那a2+b2=c2
2.勾股数互质
概念
在任何一个的直角三角形(Rt△)中,两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。
勾股数通式和常见勾股素数
若 m 和 n 是互质,而且 m 和 n 至少有一个是偶数,计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。(若 m 和 n 都是奇数, a, b, c 就会全是偶数,不符合互质。)
所有素勾股数(不是所有勾股数)都可用上述列式当中找出,这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。
常见的勾股数及几种通式:
(1) (3, 4, 5), (6, 8,10) … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) (5,12,13) ,( 7,24,25), ( 9,40,41) … …
2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)
(3) (8,15,17), (12,35,37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数,m>n)
100以内勾股素数
【练习题】
1.等边三角形的高是h,则它的面积是( )
A. h2 B. h2 C. h2 D. h2
2.直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,其面积为( )
A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
3.下列命题是真命题的'个数有( )
①直角三角形的最大边长为 ,短边长为1,则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则它的斜边长为
③在直角三角形中,若两条直角边长为n21和2n,则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【参考答案】
1.B
2.D
3.D
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