关于计数插板法的小学三年级奥数习题

选板法

例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法?

o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10个糖，-代表9块板

10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的`糖一天吃掉

这样一共就是2^9=512啦

d分类插板

例7：小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法?

此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃5天，最少吃1天

1：吃1天或是5天，各一种吃法一共2种情况

2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况?c101=10

3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天?c82=28

4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天?c63=20

所以一共是2+10+28+20=60种

e二次插板法

例8：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况?

-o-o-o-o-o-o-三个节目abc

可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位

所以一共是c71×c81×c91=504种