七年级(下)第一次月考数学试卷

数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。下面是应届毕业生考试网小编为大家搜索整理的七年级(下)第一次月考数学试卷，仅供大家学习参考。

　　一、选择题(每题3分，共30分)

1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①

2.以 为解的二元一次方程组是(　　)

A. B. C. D.

4.已知 是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是(　　)

A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

5.方程组 的解是(　　)

A. B. C. D.

6.“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

7.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为(　　)

A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

8.已知 ，则a+b等于(　　)

A.3 B. C.2 D.1

9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为(　　)

A.20 B.15 C.10 D.5

　　二、填空题(每题4分，共32分)

11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m=　　　　　　.

12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　　　　　　.

13.孔明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是　　　　　　.

14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　　　　　　cm.

15.方程组 的解是　　　　　　.

16.设实数x、y满足方程组 ，则x+y=　　　　　　.

17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　　　　　　.

18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组　　　　　　.

　　三、解答题

19.解方程组：

(1) ;

(2) .

20.已知方程组 和 有相同的解，求a、b的值.

21.关于x，y方程组 满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.

22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?

23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.

(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)

(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?

(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.

24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.

　　七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析

　　一、选择题(每题3分，共30分)

1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①

【考点】二元一次方程的定义.

【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案.

【解答】解：∵①2x+y=0是二元一次方程;

② x+y=2是二元一次方程;

③x2﹣x+1=0是一元二次方程;

④2x+y﹣3z=7是三元一次方程;

故选：A.

2.以 为解的二元一次方程组是(　　)

A. B. C. D.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.

在求解时，可以将 代入方程.同时满足的就是答案.

【解答】解：将 代入各个方程组，

可知 刚好满足条件.

所以答案是 .

故选：C.

4.已知 是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是(　　)

A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

【考点】二元一次方程的解.

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值.

【解答】解：把 代入方程kx﹣y=3，得：

2k﹣1=3，

解得k=2.

故选：A.

5.方程组 的解是(　　)

A. B. C. D.

【考点】解二元一次方程组.

【分析】用加减法解方程组即可.

【解答】解： ，

(1)+(2)得，

3x=6，

x=2，

把x=2代入(1)得，y=﹣1，

∴原方程组的解 .

故选：D.

6.“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解.

【解答】解：设购买A型童装x套，B型童装y套，

由题意得， .

故选：B.

7.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为(　　)

A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

【考点】二元一次方程的解.

【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.

【解答】解：将 ， 分别代入mx+ny=6中，

得： ，

①+②得：3m=12，即m=4，

将m=4代入①得：n=2，

故选：A

8.已知 ，则a+b等于(　　)

A.3 B. C.2 D.1

【考点】解二元一次方程组.

【分析】①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案.

【解答】解： ，

∵①+②得：4a+4b=12，

∴a+b=3.

故选：A.

9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20;根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可.

【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，

，

故选：B.

10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为(　　)

A.20 B.15 C.10 D.5

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可.

【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，

由题意，得：

，

解得： .

∴x+y=20.

故选：A.

　　二、填空题(每题4分，共32分)

11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m=　﹣6　.

【考点】二元一次方程的解.

【分析】把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4得：﹣m﹣2=4，

解得：m=﹣6.

故答案为：﹣6.

12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　 　.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解.

【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张;

由题意得，共有40名同学，即是40张票，可得x+y=40;

甲种票每张10元，乙种票每张8元，共用去370元，可得10x+8y=370;

∴可列出方程组 .

故答案为： .

13.孔明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是　﹣11　.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;解二元一次方程组.

【分析】解本题时可将 和b=6代入方程组，解出k的值.然后再把(3，1)代入y=kx+b中解出b的值.

【解答】解：依题意得：2=﹣k+6，k=4;

又∵1=3×4+b，

∴b=﹣11.

14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是　20　cm.

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力.

【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm.

因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 x= y，

据此可列： ，

解得： ，

因此木桶中水的深度为30× =20cm.

故填20.

15.方程组 的解是　 　.

【考点】解二元一次方程组.

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.

【解答】解： ，

将①代入②得：y=2，

则方程组的解为 ，

故答案为： .

16.设实数x、y满足方程组 ，则x+y=　8　.

【考点】解二元一次方程组.

【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值.

【解答】解： ，

①+②得： x=6，即x=9;

①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，

∴方程组的解为 ，

则x+y=9﹣1=8.

故答案为：8.

17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=　0　.

【考点】二元一次方程的定义;解二元一次方程组.

【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的`次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得.

【解答】解：根据题意得： ，

解得： .

则a﹣b=0.

故答案为：0.

18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组　 　.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可.

【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：

，

故答案为： .

　　三、解答题

19.解方程组：

(1) ;

(2) .

【考点】解二元一次方程组.

【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：(1) ，

①﹣②得：y=3，

把y=3代入②得：x=﹣2，

则方程组的解为 ;

(2)方程组整理得： ，

①×2+②得：11x=22，即x=2，

把x=2代入①得：y=3，

则方程组的解为 .

20.已知方程组 和 有相同的解，求a、b的值.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值.

【解答】解：先解方程组

，

解得： ，

将x=2、y=3代入另两个方程，

得方程组： ，

解得： .

21.关于x，y方程组 满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.

【考点】解三元一次方程组.

【分析】①﹣②消去m，得出新方程，与x+y=2联立求x、y的值，再求m，计算式子的值.

【解答】解：①﹣②得：x+2y=2

联立 ，解得

∴m=2x+3y=4

m2﹣2m+1=(m﹣1)2=9.

22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可.

【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：

，

解得： .

答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元.

23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.

(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)

(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?

(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人.根据“甲、乙两校各有100名”“男生的优秀人数+女生的优秀人数=全校的优秀人数”作为相等关系列方程组即可求解;

(2)这与乙校的男生人数和女生人数有关，可设乙校男生有70人，女生有30人，计算出优分率比较即可.

【解答】解：(1)设甲校男生x人，则女生，

60%x+40%=100×49.6%，

解得x=48，100﹣x=52，

答：男生48人，女生52人;

(2)设乙校男生y人，则女生人，

乙校优分率=[57%y+37%]÷100=(0.2y+37)÷100 ①，

甲校优分率=[60%x+40%]÷100=(0.2x+40)÷100 ②，

①﹣②得：[0.2(y﹣x)﹣3]÷100>0，

0.2(y﹣x)>3，

y﹣x>15

y>x+15

即当乙校男生比甲校男生多15人以上时，乙校优分率大于甲校.

例如：乙校男生68人，女生32人，

∴甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低.

24.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】(1)根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生.等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生.当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生.根据以上条件可以列出方程组求解;

(2)根据(1)的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较.

【解答】解：(1)设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.

则 ，解得 .

答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生;

(2)解法一：

这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)，

拥挤时5min四道门可通过5×2××(1﹣20%)=1600(名)，

∵1600>1440.

∴建造的4道门符合安全规定.

解法二：

还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间： =4.5min.4.5<5，因此符合安全规定.