高三下册数学试题精选

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

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1. 设集合 A={x|1

A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2) (3,4)

2. 已知i是虚数单位，则 =

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3. 设aR ，则a=1是直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

5.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则ab

B.若ab，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=a

D.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|

6.若从1,2,3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A.60种 B.63种 C.6 5种 D.66种

7.设S。是公差为d(d0)的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是

A.若d0，则列数﹛Sn﹜ 有最大项

B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d0

C.若数列﹛Sn﹜

D.是递增数列，则对任意nNn，均有Sn0

8.如图，F1,F2分别是双曲线C： (a,b0)的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是

A. B C.. D.

9.设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a B.若2a+2a=2b+3b，则ab

C.若2a-2a=2b-3b，则a D.若2a-2a=ab-3b，则a

10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某 个位置，使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置，三对直线AC与BD，AB与CD，AD与BC均不垂直

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

13.设公比为q(q0)的等 比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。

14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2++a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=______________。

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________.

16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

17.设aR，若x0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)0，则a=__________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。

(1)求tanC的值;

(2)若a= ，求△ABC的面积。

19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。

(1)求X的`分布列;

(2)求X的数学期望E(X)。

20.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为 的菱形，BAD=120，且PA平面ABCD，PA= ,M，N分别为PB,PD的中点。

(1)证明：MN∥平民啊ABCD;

(2)过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角 的余弦值。

21.(本题满分15分)如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点P(2,1)的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分。

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)求△APB面积取最大值时直线l的方程。

22.(本题满分14分)已知a0,bR，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。

(Ⅰ)证明：当0 x 1时。

(1)函数f(x)的最大值为

(2)f(x)+ +a

(Ⅱ)若-1 f(x) 1对x 恒成立，求a+b的取值范围。