高一数学函数与方程的知识点
1、函数零点的定义
(1)对于函数y=f(x),我们把方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点。
(2)方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程f(x)=0,所得实数根就是f(x)的零点
(3)变号零点与不变号零点
①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数f(x)的变号零点。
②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数f(x)的不变号零点。
③若函数f(x)在区间=a,b=上的图像是一条连续的曲线,则f(a)f(b)=0是f(x)在区间=a,b=内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线,并且有f(a)=f(b)=0,那么, 函数y=f(x)在区间=a,b=内有零点,即存在x0=(a,b),使得f(x0)=0,这个x0也就是方程f(x)=0的.根。
(2)函数y=f(x)零点个数(或方程f(x)=0实数根的个数)确定方法
① 代数法:函数y=f(x)的零点=f(x)=0的根;
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