厦门市同安区中考数学模拟试题及答案

2018年中考临近，相关的中考试题也陆续公布了，下面是本站小编整理的中考模拟试题，希望能帮到你。

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　　厦门市同安区中考数学模拟试题

(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)

准考证号 姓名 座位号

注意事项：

1.全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡.

2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.

3.可以直接使用2B铅笔作图.

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)

1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A.点A与点 D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C

2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为

A.6.75×102 B. 67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105

3.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是 .下列陈述中，正确的是

A.事件A发生的频率是 B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次 C.做100次这种试验，事件A一定发生7次

D.做100次这种试验，事件A可能发生7次

4.计算 的结果是

A. B. C. D.

5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象大致是

A. B. C. D.

6.在Rt 中∠A=90°， BC=10，D为BC的中点.当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为

A.圆上 B.圆内 C.圆外 D.以上三种都有可能

7.如图，在平面直角坐标系 中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC 经过变

换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1)，AC=2，则这种变换可以是

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

8.点A是反比例函数 (x>0)的图象上任意一点，AB∥y轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C，D都在y轴上，则S□ABCD为

A. 2 B. 3 C.5 D. 不确定

9.如图，锐角三角形ABC中，直线 为BC的垂直平分线，射线 平分

∠ABC， 与 相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于

A.24° B.30° C.32° D.42°

10.某次列车平均提速 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 km，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车行驶的速度是 km/h，则下面方程符合题意的是

A. B. C. D.

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.已知∠1=40°，则∠1的余角度数是 .

12.一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物.假定蚂蚁在每个

岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是 .

13.计算： =_______.

14.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠ ABO=20°，则∠BOC的度数为 .

15.抛物线 与 轴相交，其中一个交点坐标是( ，0).

那么该抛物线的顶点坐标是________.

16. 且 ，则 的最小值_______.

三、解答题(本大题有11小题，共86分)

17.(本题满分7分)

解不等式组

18.(本题满分7分)

如图，已知CA=CD，∠1=∠2，BC=EC. 求证：△ABC≌△DEC.

19.(本题满分7分)

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC

且到 A，B两点的距离相等.用直尺和圆规，作出点D的位置.

(不写作法， 保留作图痕迹)

20.(本题满分7分)

已知等腰三角形的周长是12.请写出底边长y关于腰长x的

函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象.

21.(本题满分7分)

如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD = ，求菱形ABCD

的面积.

22. (本题满分7分)

水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：

时间 (分钟) 0 5 10 15 20 25 30

水量 (毫升) 0 21 41 59 79 101 121

漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量.

23.(本题满分7分)

如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D.

在 上取点 ，使 ，连接CF，并延长交AB于点G.

求证： ⊥ .

24. (本题满分7分)

一个对角线的长比边长多1 的正方形，它的边长增加3 时，面积增加39 可以吗?请说明理由.

25.(本题满分7分)

当某一面积 关于某一线段 是一次函数时，则称 是关于 的奇特面积.

如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2.点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动， P点的运行速度是Q点的 倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动.过点Q作AC的垂线段QR，使QR =PQ，连接PR.设QD= ，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为 ，请问 是否存在关于 的奇特面积?若存在，求奇特面积 关于 的函数关系式;若不存在，请说明理由.

26.(本题满分11分)

已知抛物线的解析式为 和点 ， 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点 的直线 交抛物线于另一点 ，交y轴于点D(点D在F点上方)，且有 .当△ADF为正三角形时， .

(1)求m的值;

(2)当直线 且与抛物线仅交于一点 时，小明通过研究发现直线 可能过定点，请你说明直线 可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标.

27.(本题满分12分)

如图，在四边形 中，∠ABC=90°，点 分别在 边上，连接 ,若 , .

(1)求证：Rt ∽Rt ;

(2)当 且四边形 的面积为 时，判断四边形 面积最大时的形状.

　　厦门市同安区中考数学模拟试题答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 A C D C D B A C C B

二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)

11. 50° 12. 13.

14. 40° 15. 16. 2000

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.(本题满分7分)

解：解不等式①得

………………………………………….3分

解不等式②得4

…………………………………………………6分

……………………..7分

18.(本题满分7分)证明：

……………………………………………………….2分

………………………………………………… 4分

………………………………………………………..7分

19.(本题满分7分)

正确画图得6分，下结论1分

(画弧1分、两弧交点2分、连线1分、点D标出2分)

20.(本题满分7分)

解：根据题意得

…………………….3分

(含自变量取值范围1分)

正确画出直角坐标系1分

正确画出图形3分

(画直线扣2分、线段首尾无空心扣1分)

21.(本题满分7分)

解：连接AC交BD于点O

ABCD是菱形，周长为20

……………1分

90°

…………………………….2分

………………………….4分

………….5分

…………………6分

…………7分

22.(本题满分7分)

解：由表可知每间隔5分钟的漏水量分别为：

21、20、18、20、22、20 .........................................................................................1分

…………………………………………………………………….3分

……………………………………………….6分

答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升……………………….7分

23. (本题满分7分

解：连接CE

∵AD是 边上的高

∴CD⊥EF

∵

∴CE=CF

∴∠E=∠CFE…………………………2分

在⊙O中，∠E=∠ ...............................3分

∵∠CFE=∠AFG

∴∠ =∠AFG……………………………5分

∵在Rt△ABD中，∠ +∠ AD=90°

∴∠AFG +∠ AD=90

∴∠AGF=90°

CG⊥AB……………………………………….7分

24.(本题满分7分)

解： 法一：

设正方形的边长是

∵ ……………………………………………………….2分

∴ ……………………………………………………………………..3分

∴正方形的对角线长为： = ……………………………6分

∴不存在符合要求的正方形………………………………………………7分

法二：

设正方形的边长是

∵正方形的对角线长比边长多

∴ = ………………………………………………………………….2分

∴ ………………………………………………………………….3分

当正方形的边长增加 时，面积增加的部分是：

= ………………………………6分

∴不存在符合要求的正方形……………………………………………….7分

25.(本题满分7分)

解： QD=x，P点的运行速度是Q点运行速度 倍

∴PD= x………………………………………………………..1分

当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC内部时，

S= 是二次函数，不符合奇特面积……………………2分

当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC的边AB上时，

RQ=QA=PQ

…………………………………………………………3分

当等腰Rt△PQR顶点R落在∠BAC的.外部时，

………………6分

(含自变量得取值范围1分，也可取等号)

∴当 时， 与 是一次函数关系，符合奇特面积。……………..7分

26.(本题满分11分)

解:(1)当点A在抛物线 ( )的左侧且△ADF是正三角形时，

作AG⊥DF，垂足是G

∵△ADF是正三角

∴∠GAF= ∠DAF= ×60°=30°………………………………1分

在Rt△GAF中

∠GAF= = =

∠GAF= = =

∴GF= ，AG= …………………………………………..2分

∴OG=OF+GF= + =

∴A( ， )………………………………………3分

………………………………………………………..4分

(2)方法一

当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是正三角形时

∵ A( ， ) ， D(0， )

∴ 直线的解析式为：

∵

∴设直线 解析式为：

联立方程组

∴

∵ 与抛物线仅有一个交点

∴

∴

∴直线 解析式为：

∴ 与抛物线的交点E的坐标为

∴AE直线的解析式为： ………………………………………….6分

由抛物线的轴对称性可知，抛物线上存在 点的对称点 ，满足△ 是正三角形。

同理求得直线 的解析式为： ………………………………8分

联立方程组： ， ………………………………9分

解得 ………………………………10分

故猜想定点的坐标为：(0， ) ………………………………………..11分

方法二：

当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是正三角形时求得，直线AE的解析式为： ……………………………………………………..6分

当点A在抛物线对称轴的左侧且△ADF是等腰直角三角形时，

∵点A的纵坐标是 且点A在抛物线 上

∴A( ， ) ， D(0， )

∴ 直线的解析式为：

∵

∴设直线 解析式为：

联立方程组

∴

∵ 与抛物线仅有一个交点

∴

∴

∴直线 解析式为：

∴ 与抛物线的交点E的坐标为：( )

∴直线AE的解析式为： …………………………………8分

以上两种情况求得的直线AE的解析式，联立方程组：

， 解得

故猜想定点的坐标为:：(0， )……………………………11分

27. (本题满分12分)

(1)证明：

……………………………………………….3分

……………………………………..4分

Rt ∽Rt .................................................5分

(2)解：四边形EFMN为菱形.

由(1)得 EN//AC ，