2017九年级数学上第一次月考试卷

　一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).

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1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是(　　)

A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是(　　)

A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

3.方程x(x+3)=x+3的解为(　　)

A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为(　　)

A.2=43 C.2=16

5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是(　　)

A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为(　　)

A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是(　　)

A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

　　二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　.

10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=　　　　　　.

11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是　　　　　　.

12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为　　　　　　.

13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是　　　　　　.

14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1

15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a﹣b+c的值为　　　　　　.

16.如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　.

　三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)

17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)

18.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长.

19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率.

20.一个二次函数的图象经过(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.

四、解答题(本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)

21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2).

(1)求m的值和抛物线的解析式;

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)

22.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：

(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?

(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元?(提示：盈利=售价﹣进价)

23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.

24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加1.6%，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

25.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论;

(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标;

(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由;

(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).

1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是(　　)

A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

【考点】一元二次方程的一般形式.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可.

【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，

移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，

整理可得：x2﹣10x+19=0，

故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0.

故选B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键.

2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是(　　)

A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.

【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解.

【解答】解：根据题意得：(m﹣1)+1+1=0，

解得：m=﹣1.

故选B.

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.

3.方程x(x+3)=x+3的解为(　　)

A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【解答】解：方程x(x+3)=x+3，

变形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，

解得：x1=1，x2=﹣3.

故选B

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为(　　)

A.2=43 C.2=16

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】配方法.

【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方.

【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，

∴x2﹣6x=7，

∴x2﹣6x+9=7+9，

∴(x﹣3)2=16.

故选C.

【点评】配方法的.一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.

5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是(　　)

A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可.

【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=(x+1)2﹣2.

故选：A.

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a，b为常数)的图象如下，则a的值为(　　)

A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案.

【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，

所以，a2﹣2=0，解得a=± ，

由抛物线的开口向上

所以a>0，

∴a=﹣ 舍去，即a= .

故选D.

【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】二次函数的性质.

【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.

【解答】解：∵y=x2﹣6x+5

=x2﹣6x+9﹣9+5

=(x﹣3)2﹣4，

∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是(3，﹣4)，在第四象限.

故选：D.

【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法.

8.如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n，0)，点A在点B的左侧，则AB的长是(　　)

A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长.

【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，

∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，

∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即： ，

又∵x2=n，

∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，

∴16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2，

∴ =2n+4，

故选B.

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　m≤1　.

【考点】根的判别式.

【专题】探究型.

【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，

∵方程有实数根，

∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.

故答案为：m≤1.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.

10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=　4　.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.

【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：(﹣3)2﹣3p+3=0，

解得p=4

故填：4.

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.

11.已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是　5　.

【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.

【专题】计算题.

【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5.

【解答】解：x2﹣16x+55=0，

(x﹣5)(x﹣11)=0，

所以x1=5，x2=11，

又因为三角形的两边长分别是4和7，所以第三边为5.

故答案为5.

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.

12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为　 x(x﹣1)=4×7　.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可.

【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为： x(x﹣1)=4×7.

故答案为： x(x﹣1)=4×7.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.

13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是　两个　.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】抛物线与x的交点个数，即为抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判断出与x轴的交点个数.

【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，

∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=17>0.

∴抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴有两个交点.

即：抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个.

故答案为：两个.

【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b2﹣4ac的值.

14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若1

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x<1时，y随x的增大而减小解答.

【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，

∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，

∵1

∴y1

故答案为：y1

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键.