数学材料题与答案分析中考备考资料

1、（2013年潍坊市）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，

x433，2.53，若5，则x的取值可以是（ ）. 10

A.40B.45C.51D.56

答案：C．

考点:新定义问题.

点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.

2、（5-&函数的综合与创新·2013东营中考）若定义：f(a,b)(a,b)， g(m,n)(m,n)，例如f(1,2)(1,2)，g(4,5)(4,5)，则g(f(2,3))=（ ）

A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(2,3)

6.B.解析：由题意得f(2,3)=(-2,-3),所以g(f(2,-3))=g(-2,-3)=(-2,3),故选B.

23、（2013四川宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a+ab﹣2，有下列命题：

①13=2；

②方程x1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x（﹣1）的图象上．

其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①③ C．①②③D．③④

考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．

专题：新定义．

2分析：根据新定义得到13=1+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x1=0得到

x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；

2根据新定义得y=x（﹣1）=x﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进

行判断．

2解答：解：13=1+1×3﹣2=2，所以①正确；

∵x1=0，

2∴x+x﹣2=0，

∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；

∵（﹣2）x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4， ∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；

2∵y=x（﹣1）=x﹣x﹣2，

∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．

故选C．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．

4、（2013舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，

5、（2013达州）已知fx1，则 xx1f1

f211111121122123

已知f1f2f3

解析：由题知

f(1)+f(2)+f(3)++f(n) =fn14，求n的值。 151111++++ 122334n(n1)

1111111+-+-++- 22334nn1

1=1-(4分） n1

n=.(4分） n1

14又∵f(1)+f(2)+f(3)++f(n)=, 15

n14∴=. n115=1-

解得n=14.(6分）

经检验，n=14是上述方程的.解.

故n的值为14.(7分）

a2ab(ab),6、 (2013年临沂) 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为2abb（ab).

4>2,所以4﹡24428.若x1,x2是一元二次方程x5x60的两个根，则x1﹡22

x2=

答案：3或-3

解析：（1）当x12，x2＝3时，x1﹡x2=233＝－3；

（2）当x13，x2＝2时，x1﹡x2=332＝3；

7、（2013白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ．

2222

b38、（2013牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=a，如2﹠3=2=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ．

的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 ，（或介于和之间的任意两个实数） （写出1个即可）．

考点：等边三角形的性质．

专题：新定义；开放型．

分析：根据等边三角形的性质，

（1）最长的面径是等边三角形的高线；

（2）最短的面径平行于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径．

解答：解：如图，

（1）等边三角形的高AD是最长的面径，

AD=×2=；

（2）当EF∥BC时，EF为最短面径，

此时，（

即=）=， ， 2

解得EF=．

所以，它的面径长可以是，（或介于和之间的任意两个实数）．

故答案为：，（或介于和之间的任意两个实数）．

点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键．

10、（2013成都市）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____. 答案：7 11

解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为

12、（2013达州）选取二次三项式axbxc a0中的两项，配成完全平方式的过程27 11

叫配方。例如

①选取二次项和一次项配方：x24x2x22；

②选取二次项和常数项配方：x4x2x

或x

③选取一次项和常数项配方：x2222

4x， 4x2

x4x

4x2x 2222

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出x28x4的两种不同形式的配方；

（2）已知xyxy3y30，求xy的值。

解析：：（1）x28x4＝x-8x+16-16+4=(x-4)-12 2222

或x28x4＝（x-2）-4x 2