和差化积公式推导初三上册数学复习知识点
复习是指再一次学习,把以前遗忘的.知识记起来,重复学习学过的东西,使对其印象更加深刻,在脑海中存留的时间更长一些。下面跟着小编来看看和差化积公式推导初三上册数学复习知识点吧!希望对你有所帮助。
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a—b)=sina*cosb—cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a—b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a—b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)—sin(a—b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb—sina*sinb,cos(a—b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a—b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a—b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=—(cos(a+b)—cos(a—b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a—b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)—sin(a—b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a—b))/2
sina*sinb=—(cos(a+b)—cos(a—b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a—b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x—y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x—y)/2)
sinx—siny=2cos((x+y)/2)*sin((x—y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x—y)/2)
cosx—cosy=—2sin((x+y)/2)*sin((x—y)/2)
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