奥数整除专题
1.目前日期的流行记法是采用6位数字,即将公元年份的后两位数字记在最左边,中间两个数字表示月份,最末两位数字表示日份。(遇有月或日是个位数的,前面加一个0,例如1976年4月5日记为760405。)
第五届小学“祖冲之杯”的竞赛日期应记为951126这个六位数恰好能被66整除,因些这样的日期被称为“大顺日”,即今天是大顺日。
在今年内,距今天最近的一个大顺日是95年_____月_____日。950928
2.在523后面写出一个数字,使所得的六位数被7、8、9整除。那么这三个数字的和是_____。17或8
3.某个七位数1993???能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数字依次是_____。320
4.
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个数能被4整除?999
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的数字和能被4整除?999
5.一个三位数能同时被4、5、7整除,这样的三位数按由小到大的顺予排成一列,中间的一个是_____。560
6.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11重复报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余同学出列。那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____。1331
7.在下方面的方框中各填一个数字,使六位数
11??11
能被17和19整除,那么方框中的两位数是_____。53
8.在1996这个数的前面或后面添写一个数4,所得到的两个五位数均能被4整除,现在,请你找出一个三位数添写在1996的前面或后面,使所得的两个七位数也都能被这个三位数整除,这样的三位数有_____个,它们是_____。
9.有的自然数能被它自己的数字和整除,例如24,试再写出6个位数不同的数字没有0的自然数,每一个都能被自己的数字和整除:_____。
2;12;112;4112;31112;211112;1111112;22222112;
112222112;1111222112等(答案不唯一)
10.有的自然数能被它自己的数字和整例如24,试再写出8个位数不同的数字没有0的自然数,每一个都能被自己的数字和整除:_____。
2;12;112;4112;31112;211112;1111112;22222112;
112222112;1111222112等(答案不唯一)
11.现有四个数:76550,76551,76552,76554,其中有两个数的乘积能被12整除,那么所有这样的两个数有_____。
76550和76554;76552和76554;76551和76552
12.一个4位数,把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数。已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个:(1)9865;(2)9866;(3)9867;(4)9868;
(5)9869。这两个4位数的和是_____。9867
13.有分别写着1,2,3,…,13的.卡片各2张,任意抽出两张,计算这两张卡片上的数的积,这样会得到许多不相等的积。试问,这些积中最多有多少个能被6整除?21个
14.173?是个四位数。数学老师说:“我在这个?中先后入3个数字,所得到的3个四位数。依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后入的3个数字的和是多少?19
15.恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个?179
16.今天是1997年3月8日,这个日期可以用六位数简记为970308,它具有两个特点:(1)个位数是8;(2)能被9整除。在表示1997年全年日期的365个数中,符合以上两个特点的数共有_____个,它们分别是_____。6个
970128;970218;970308;971028;971118;971208
17.在1,2,…,1994,这1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除,那么这样的数最多能选出_____个。77个
18.在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有_____个。
77个
19.小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,…,13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积,可以得到许多不相等的乘积,那么,其中能被6整的乘积共有_____个。21个
20.在1997后面上三个数字,组成一个七位数1997???,如果这个七位数能被4、5、6整除,那么上的三个数字的和的最小可能值是_____。1
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