奥数计数之归纳法
小学奥数计数之归纳法练习精选:
1.用数学归纳法证明"当n为正偶数为xn-yn能被x+y整除"第一步应验证n=__________时,命题成立;第二步归纳假设成立应写成_____________________.
2.数学归纳法证明3能被14整除的过程中,当n=k+1时,3应变形为____________________.
3.数学归纳法证明1+3+9+…+3
4.求证n能被9整除.
答案:
1.x2k-y2k能被x+y整除
因为n为正偶数,故第一值n=2,第二步假设n取第k个正偶数成立,即n=2k,故应假设成x2k-y2k能被x+y整除.
2.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2
当n=k+1时,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2
3.证明(1)当n=1时,左=1,右=(31-1)=1,命题成立.
(2)假设n=k时,命题成立,即:1+3+9+…3k-1=(3k-1),则当n=k+1时,1+3+9+…+3k-1+3k=(3k-1)+3k=(3k+1-1),即n=k+1命题成立.
4.证明(1)当n=1时,13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除.
(2)假设n=k时成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当k=n+1时
(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9k2+9k+27=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+k+3)能被9整除
由(1),(2)可知原命题成立.
-
堂吉诃德读后感(精选25篇)
品味完一本名著后,大家一定都收获不少,这时最关键的读后感不能忘了哦。千万不能认为读后感随便应付就可以,下面是小编帮大家整理的堂吉诃德读后感,欢迎阅读与收藏。堂吉诃德读后感篇1我应该是早几年前就想拜读这本世界名著的了,但是因为一直执着于杨绛先生的译本,而...
-
语文二年级下册教学设计(精选22篇)
作为一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?下面是小编精心整理的语文二年级下册教学设计(精选22篇),仅供参考,欢迎大家阅读。语文二年级下册教学设计篇1...
-
大班下学期教学计划(通用10篇)
日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝,又将开始安排今后的教学工作了,让我们一起来学习写教学计划吧。我敢肯定,大部分人都对这个教学计划很是头疼的,以下是小编整理的大班下学期教学计划,希望对大家有所帮助。大班下学期教学计划1幼儿发展状况分析:上本学期我班开展了...
-
八年级物理个人教学总结
总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,因此好好准备一份总结吧。你所见过的总结应该是什么样的?以下是小编整理的八年级物理个人教学总结...