巧用分解互质数六年级奥数知识练习
六年级奥数知识:巧用分解互质数
这是一个值得探索的问题.
两个数的最大公约数是6,最小公倍数是120.求这两个数.
需要给大家指出的是:
(1)问题的答案不止一组,会有很多组.
(2)最大公约数(6)是两个数公有的质因数的乘积,而最小公倍数(120)是两个数公有的质因数与它们所有的不公有的质因数的乘积,因此,两个数的'最小公倍数中必然包含最大公约数的全部质因数.
(3)最小公倍数除以最大公约数(120÷6=20)的商,就是两个数的非公有的质因数的乘积.
请读者根据上面的提示,先分析求出问题的全部答案,再综合出这类题的解答方法.
【规律】
已知两个数的最大公约数和最小公倍数,求合乎条件的两个数的全部答案.方法是:
第一步用最小公倍数除以最大公约数.
第二步把所得的商分解成所有可能的互质数.
第三步用最大公约数去乘每组互质数的两个数,所得的两个积就是一组答案,有几组互质数就有几组答案.
【练习】
1.两个数的最大公约数是5,最小公倍数是120.求这两个数.
2.两个数的最大公约数是12,最小公倍数是180,并且这两个数不能互相整除.求这两个数.
3.有一种长方形瓷砖.若用它们铺成正方形地面,正方形地面的最小边长是180厘米;若把它再分割成小正方形的瓷砖,小正方形瓷砖的边长最多是4厘米.请问这是一种什么规格的瓷砖?
4.有三个数的最大公约数是4,最小公倍数是24.求这三个数.
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