2016大学高数易错知识点汇总
大学高数是每个大学生都必学的数学,那么高等数学有哪些知识点是我们比较容易犯错的呢?下面跟本站小编一起来看看吧!
1.在一元函数中,若函数在某点连续,则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续,则该函数在该点必无极限。
2.在一元函数中,若函数在某点可导,则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导,不能推出函数在该点一定不连续。
3.基本初等函数在其定义域内是连续的,而初等函数在其定义区间上是连续的。
4.若函数在某一区间上连续,则在这个区间上,该函数存在原函数。若函数在某一区间上不连续,则在这个区间上,该函数也可能存在原函数,不能说该函数在区间上必无原函数。
5. 在二元函数中,两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。但是若果二元函数可微,则该函数必然连续。
6.在一元函数中,驻点可能是极值点,也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。在多元函数中,若偏导数存在,则极值点必为驻点,但驻点不一定是极值点。
7.闭区间上的单调函数必可积。闭区间上的连续函数必可积。闭区间上有界且仅有有限个间断点的函数可积。
8.有限个无穷小量的和仍是无穷小量。无限个无穷小量的和不一定是无穷小量。有限个无穷小量之积是无穷小量。无限个无穷小量的积不一定是无穷小量。无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。无穷小量与常数的乘积不一定全是无穷小量。
9.两个无穷大量之和不一定为无穷大量,两个无穷大量之积必为无穷大量。无穷大量与常数的乘积不一定全是无穷大量。
10.可导与导函数的关系:可导是对定义域内的点而言的,处处可导则存在导函数,
只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其它各处均可导。
11.连续与可积的关系:如果函数在某区域连续,那么函数在该区域可积,反之,函数在某区域可积,不能保证函数在该区域连续,比如存在第一类间断点的函数不连续,但可积。
12.切线与可导之间的关系:有切线不一定可导,是因为垂直于X轴的切线,它的斜率是无穷大,所以不可导。
可以得出结论: 可导必有切线,有切线不一定可导(竖直切线)
高数考试大题包括以下类型:
1.求极限
2.求不定积分或定积分
3.求隐函数的偏导数
4.求二阶连续偏导数
5.二重积分
6.求旋转体积或面积
7.证明题
1.求极限:在求极限的问题中,极限包括函数的极限和数列的极限,但在考试中一般出的`都是函数的极限,求函数的极限中,主要是掌握公式,有些不常见的公式一定要记熟。这种类型的题一般属于简单题,但往更难一点的方向出题的话,它会和变上限的定积分联系在一起出题。
2.求不定积分和定积分,在这类题中,一般会用到换元积分法和分部积分法,还有牛顿莱布尼茨公式。一般情况下,多做些题就没什么大问题。
3.求偏导数:偏导数包括一阶偏导数和二阶偏导数。重点谈二阶偏导数,尤其是二阶混合偏导,在二阶以上的混合偏导中,用到的一个最重要的法则是链式法则。
4.证明题:这种题还是离不开公式定理。一般情况下,用罗尔定理和微分中值定理即可,若再复杂的话,有时候就需要微分中值定理和积分中值定理连用,对于这类题,有时间则做,没时间就不做。
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