包含与排除的奥数练习题
全班有60个同学,喜欢踢足球的有2/3,喜欢篮球的有3/4,喜欢羽毛球的有4/5,三项都喜欢的.有22个同学,问三项都不喜欢至多有多少人?
设:全班只喜欢踢足球和篮球的有X个,只喜欢踢足球和羽毛球的有Y个,只喜欢羽毛球和篮球的有Z个,只喜欢踢足球的有a个,只喜欢羽毛球的有c个,只喜欢打篮球的有b个,三项都不喜欢的有n个
则
X+Y+22+a=40
X+Z+22+b=45
Y+Z+22+c=48
三项加起来得
X+Y+Z+22*2+(X+Y+Z+22+a+b+c)=133
X+Y+Z+(X+Y+Z+22+a+b+c)=89
因为60人除了22个三个都喜欢剩下38人
这38人中有
n个什么都不喜欢
喜欢足球18个
篮球23个
羽毛球26个
所以当182326共所占的人数最少时
即人数和为X+Y+Z时
n最大
此时38人=X+Y+Z+n
所以X+Y+Z=(38-n)
因为60人除了有喜欢的就是没喜欢的
所以X+Y+Z+22+a+b+c+n=60
所以X+Y+Z+22+a+b+c=60-n
所以(38-n)+60-n=89
n=4.5
所以X+Y+Z=33.5
因为X+Y+Z为整
所以X+Y+Z为33
n=5
所以n最大为5
所以三项都不喜欢至多有5个...
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