冀教版九年级上册数学图形的知识点
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面和小编一起来看冀教版九年级上册数学图形的知识点,希望有所帮助!
知识点1.概念
把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形。
解读:
(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。
(2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同。
(3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关。
知识点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
知识点3.相似多边形的性质
相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
解读:
(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系。
(2)明确相似多边形的`“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性。
知识点4.相似三角形的概念
对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
解读:
(1)相似三角形是相似多边形中的一种。
(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形。
(3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同。
(4)相似用“∽”表示,读作“相似于”。
(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比。
知识点5.相似三角的判定方法
(1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似。
(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。
知识点6.相似三角形的性质
(1)对应角相等,对应边的比相等。
(2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比。
(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。
(4)射影定理。
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