关于列车发车的奥数题
列车每天18:00由上海站出发,驶往乌鲁木齐,经过50小时到达,每天10:00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海,所用时间也为50小时,为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站,至少需要准备这种列车多少列?在原题的前提下,正常运行后,每天18:00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中,将会遇到几趟回程车从对面开来?在车速不变的前提下,为了实现有五列车完成这一区段的`营运任务,每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间?(假定乘客上下车及火车检修时间为一小时)
解:
(1)设上海到乌鲁木齐的车第一天晚18:00出发,到乌鲁木齐为第三天晚20:00,该车可于第四日早10:00从乌鲁木齐出发,于第六日中午12:00到上海,当日晚18:00可出发往乌鲁木齐。因此,第六日开始重复是同一辆车,所以至少需要5辆列车。
(2)正常运行后,每天都会有一趟车从乌鲁木齐出发开往上海,在18:00从上海站开往乌鲁木齐的火车到达乌鲁木齐这段时间,从乌鲁木齐出发的车它都会遇到,共是2辆。
(3)在车速不变的前提下,为了实现有五列车完成这一区段的营运任务,则第一日从乌鲁木齐发出的车需在第六日再从同一个站开出,设每天上海发车时间比乌鲁木齐晚x(x〉2,若x<2则来不及在第六天开出前回去)小时,则该车最快回到乌鲁木齐为48+x+50小时后,即至少为第六天的开车前1小时。列方程如下:24*5-1-(48+(24-x)+50)>0解得:x>3
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