函数的图象学案附答案高考数学(理科)一轮复习

学案10 函数的图象

解 原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设＝|x2－4x＋3|，＝x＋a，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线＝x＋a与抛物线＝－x2＋4x－3相切时，由＝x＋a＝－x2＋4x－3，得，x2－3x＋a＋3＝0，

f(x)的图象如右图所示．

(3)由图可知，f(x)的减区间是[2,4]．……………………………………………………(8分)

(4)由图象可知f(x)>0的解集为

{x|0<x<4或x>4}．………………………………………………………………………(10分)

(5)∵f(5)＝5>4，

由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．……………………………………………(12分)

10.

解 设f1(x)＝(x－1)2，

f2(x)＝lgax，

要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<lgax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝lgax的下方即可．

当0<a<1时，由图象知显然不成立．……………………………………………………(4分)

当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝lgax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，

即(2－1)2≤lga2，lga2≥1，……………………………………………………………(10分)

∴1<a≤2.………………………………………………………………………………(12分)

11．解 (1)方法一 ∵x>0，∴g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e，

等号成立的条件是x＝e.

故g(x)的值域是[2e，＋∞)，……………………………………………………………(4分)

因而只需≥2e，则g(x)＝就有根．…………………………………………………(6分)

方法二 作出g(x)＝x＋e2x的'图象如图：

……………………………………………………………………………………………(4分)

可知若使g(x)＝有根，则只需≥2e.………………………………………………(6分)

方法三 解方程由g(x)＝，得x2－x＋e2＝0.

此方程有大于零的根，故2>0Δ＝2－4e2≥0……………………………………………(4分)

等价于>0≥2e或≤－2e，故≥2e.…………………………………………………(6分)

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，

作出g(x)＝x＋e2x (x>0)的图象．

∵f(x)＝－x2＋2ex＋－1＝－(x－e)2＋－1＋e2.

其对称轴为x＝e，开口向下，

最大值为－1＋e2.……………………………………………………………………(10分)

故当－1＋e2>2e，即>－e2＋2e＋1时，

g(x)与f(x)有两个交点，

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

∴的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．……………………………………………(14分)