小学三年级奥数讲解
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的`人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数=商×除数+余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6=8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?
【思路导航】除数是____,根据____________,余数可填_____________.根据____________,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为______________。列式如下:________________________________________
答:被除数最大是53,最小是______。
练习1:
(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[ ]÷8=3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[ ]÷4=7……[ ]
(3)下题中要使除数最小,被除数应为________。 [ ]÷[ ]=12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]=8……[ ]中,被除数最小是几?
【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______,那么除数则为______。
根据这些,我们就可求出被除数最小为:8×______+______=_______。
练习2:
(1)下面算式中,被除数最小是几?
①[ ]÷[ ]=4……[ ] ②[ ]÷[ ]=7……[ ]
③[ ]÷[ ]=9……[ ]
(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
①[ ]÷[ ]=3……[ ] ②[ ]÷[ ]=6……[ ]
(3)算式[ ]÷8=[ ]……[ ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?
【例题3】算式28÷[ ]=[ ]……4中,除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是 1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为 ____,____,____,____。 _________________________________________________________________
答:除数和商分别是24,1;____,____;____,____;____,____。
练习3:
(1)下面算式中,除数和商各是几?
①22÷[ ]=[ ]……4 ②65÷[ ]=[ ]……2
③37÷[ ]=[ ]……7 ④48÷[ ]=[ ]……6
(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________
(3)算式[ ]÷4=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
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【例题4】算式[ ]÷7=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24
7×4+4=32 7×5+55=40 7×6+6=48
答:被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4:
(1) 下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
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