锐角三角函数全国中考数学题汇总

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的。下面本站小编整理了关于锐角三角函数的全国中考数学题汇总，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

(2013•郴州)计算：|﹣ |+(2013﹣ )0﹣( )﹣1﹣2sin60°.

考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

专题： 计算题.

分析： 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

解答： 解：原式=2 +1﹣3﹣2×

=2 +1﹣3﹣

= ﹣2.

点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键.

(2013，成都)计算 4

(2013，成都)如图， ，为⊙ 上相邻的三个 等分点， ，点 在弧 上， 为⊙ 的直径，将⊙ 沿 折叠，使点 与 重合，连接 ， ， .设 ， ， .先探究 三者的数量关系：发现当 时， .请继续探究 三者的数量关系：

当 时， _______;当 时， _______.

(参考数据： ，

)

， 或

(2013•达州)计算：

解析：原式=1+2 - +9=10+

(2013•德州) cos30°的值是 .

(2013•广安)计算：( )﹣1+|1﹣ |﹣ ﹣2sin60°.

考点： 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

分析： 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可.

解答： 解：原式=2+ ﹣1+2﹣2× =3.

点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题.

(2013•乐山)如图3，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是

第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的

正切值为43 ，则sinα的值为

A.45 B. 54 C. 35 D. 53

(2013•乐山)如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 2x 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = kx 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= 33 ，则k的值为

A.-3 B.-6 C.- 3 D.-23

(2013•泸州)如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把 沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕 ，且 ，那么该矩形的周长为

A.72 B. 36 C. 20 D. 16

(2013•内江)在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=　±　.

考点： 互余两角三角函数的关系.

分析： 根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.

解答： 解：(sinA+sinB)2=()2，

∵sinB=cosA，

∴sin2A+cos2A+2sinAcosA= ，

∴2sinAcosA= ﹣1= ，

则(sinA﹣sinB)2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣ = ，

∴sinA﹣sinB=±.

故答案为：±.

点评： 本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.

(2013•自贡)如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是　 　.

考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义.

专题： 网格型.

分析： 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值.

解答： 解：∵∠AED与∠ABC都对 ，

∴∠AED=∠ABC，

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，

根据勾股定理得：BC= ，

则cos∠AED=cos∠ABC= = .

故答案为：

点评： 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.

(2013鞍山)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长 .

考点：锐角三角函数的定义;勾股定理.

分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.

解答：解：∵cosA= ，

∴AC=AB•cosA=8× =6，

∴BC= = =2 .

故答案是：2 .

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

(2013•鄂州)如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=(　　)

A. B. C. D.

考点： 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值.

解答： 解：在Rt△ABC中，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠CDA，

∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∴△ABD∽△ACD，

∴ = ，

∵BD：CD=3：2，

设BD=3x，CD=2x，

∴AD= = x，

则tanB= = = .

故选D.

点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长.

(2013•武汉)计算 = .

答案：

解析：直接由特殊角的余弦值，得到。

(2013•孝感)式子 的值是(　　)

A. B. 0 C. D. 2

考点： 特殊角的三角函数值.

分析： 将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案.

解答： 解：原式=2× ﹣1﹣( ﹣1)

= ﹣1﹣ +1

=0.

故选B.

点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.

(2013•龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中， .

(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的 处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_______________;

(2)如图③，再将四边形 沿 向左翻折，压平后得四边形 , 交AE于点F，则四边形 的面积为_______________;

(3)如图④，将图②中的 绕点E顺时针旋转 角，得 ，使得 恰好经过顶点B，求弧 的长.(结果保留 )

(1) 4分

(2) 8分

(3)∵∠C= ，BC= ，EC=1

∴tan∠BEC= =

∴∠BEC= 9分

由翻折可知：∠DEA= 10分

∴ = 11分

∴l

(2013•莆田)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为　 　.

考点： 互余两角三角函数的关系.

分析： 根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB.

解答： 解：

∵sinA= ，

∴设BC=5，AB=13，

则AC= =12，

故tanB= = .

故答案为： .

点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.

(2013•长春)如图， °, ，AB=3，BD=2，则CD的长为 B

(A) . (B) . (C)2. (D)3.

(2013•宿迁)如图，将 放置在 的正方形网格中，则 的值是

A. 　　　 B. 　　　 　 C. 　　　 D.

(2013•淮安)sin30°的值为