初一数学知识点棱锥的性质
1.棱锥截面性质定理及推论
定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。
推论1:如果棱锥被平行与底面的平面所截,则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2:如果棱锥被平行于底面的平面所截,则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比,或它们的底面积之比。
2.一些特殊棱锥的性质
侧棱长都相等的棱锥,它的'顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心(外心),同时侧棱与底面所成的角都相等。
侧面与底面的交角都相等的棱锥,它的二面角都是锐二面角,所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部,并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心(内心),且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α,则有S底=S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。
3.棱锥的侧面积及全面积、体积公式
棱锥的侧面积及全面积
S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si,i=1,2…n为第i个侧面的面积)
S全=S棱锥侧+S底
棱锥的体积
棱锥和圆锥统称锥体,锥体的体积公式是:v=1/3sh(s为锥体的底面积,h为锥体的高)。
斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和
正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=1/2chˊ(c为底面周长,hˊ为斜高)。
棱锥的中截面面积:S中截面=1/4S底面
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