集合的运算
集合的概念与运算
高考要求
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解属于、包含、相等关系的意义.
2.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义.
4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题,形成良好的思维品质
知识点归纳
定义:一组对象的全体形成一个集合.
特征:确定性、互异性、无序性.
表示法:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图
分类:有限集、无限集.
数集:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N 、空集φ.
关系:属于∈、不属于 、包含于 (或 )、真包含于 、集合相等=.
运算:交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};
并运算A∪B={x|x∈A或x∈B};
补运算 ={x|x A且x∈U},U为全集
性质:A A; φ A; 若A B,B C,则A C;
A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;
A∩B=A A∪B=B A B;
A∩C A=φ; A∪C A=I;C ( C A)=A;
C (A B)=(C A)∩(C B).
方法:韦恩示意图, 数轴分析.
注意:① 区别∈与 、 与 、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};
② A B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ.
③若集合A中有n 个元素,则集合A的.所有不同的子集个数为 ,所有真子集的个数是 -1, 所有非空真子集的个数是 。
④区分集合中元素的形式:如 ; ; ; ; ; ; 。
⑤空集是指不含任何元素的集合。 、 和 的区别;0与三者间的关系。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
⑥符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
题型讲解
例1 已知A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0-2},求a、b的值.
解:A={x|-2
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