长沙小升初奥数行程问题之火车过桥知识点讲解
行程问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型,e度徐丽老师会针对行程问题中的火车过桥问题进行解析,对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题,以供大家有针对性学习巩固,相信大家对于行程问题的攻克将不在话下!
知识点
火车在行驶过程中经常发生过桥与过隧道、两车对开错车和快车超越慢车等情况,所以,火车过桥问题可以分为四种情况:
(1)车与桥
火车过桥是指“全车通过”,即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”,如下图所示:
火车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决火车过桥问题的关键。火车过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:
(2)车与人
火车与人的相遇、追击问题,由于人的宽度跟火车比起来可以忽略不计,所以相关公式我们可以根据行程问题的相遇、追击基本公式变形为:
相遇:路程和=火车车长
速度和=车速+人速
相遇时间=火车车长÷(车速+人速)
追及:路程差=火车车长
速度差=车速-人速
追及时间=火车车长÷(车速-人速)
(3)车与车
火车与火车的相遇、追击问题,由于火车的宽度不可以忽略不计,所以相关公式我们可以根据行程问题的`相遇、追击基本公式变形为:
①两列火车相遇情况:
图中(1)表示“碰上”,图中(2)表示“错过”。“碰上”时两列火车车头相遇,“错过”时两列火车车尾离开。
路程和=甲车长+乙车长
速度和=甲车速+乙车速
相遇时间=(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)
②两列火车追击情况:
图中(1)表示“追上”,图中(2)表示“超过”。从“追上”到“超过”就是一个追击过程。比较两个火车头,“追上”时A落后B的车身长,“超过”时A领先B的车身长,也就是说,从“追上”到“超过”,A的车头比B的车头多走的路程是:B的车身长+A的车身长。
路程差=快车长+慢车长
速度差=快车速-慢车速
追及时间=(快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)
(4)错车:头对齐,尾对齐
错车问题指的是在直线型道路上同向(相向行驶就是我们上面讨论的两车相遇问题)行驶的两辆列车,它们交错时的速度、时间和车长之间的关系问题。我们分两种情况:
头对齐:路程差=快车车长, 速度差=快车速-慢车速
快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间
尾对齐:路程差=慢车车长, 速度差=快车速-慢车速,
慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间
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