小升初奥数几何五大模型知识点汇总

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　　一、等积模型

①等底等高的两个三角形面积相等;

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比;

如下图：

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图;

反之，如果，则可知直线AB平行于CD.

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.

　　二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

如图在中，D、E分别是AB、AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则

　　三、蝴蝶定理

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①

或者②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

　　四、相似模型

(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的'三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比;

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.

在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.

　　五、燕尾定理

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径