2017小升初数学剩余定理练习题及答案

　　一、填空题

1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____.

2. 一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____.

3. 学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,全班共有_____人.

4. 五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人;如果10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_____人.

5. 一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是_____.

6. 同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人，最后一排少4人.参加队列训练的学生最少有_____人.

7. 把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_____个.

8. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出1个.这筐苹果至少有_____个.

9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是_____.

10. 有一筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋;当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋.

　　二、解答题

11.有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?

12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数.

13. 一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋子的个数在200到300之间,问有多少围棋子?

14. 求一数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.

　　---------------参考答案----------------------

1. 7

因为除以3余数是1的数是

1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31…

所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的`数有7，19，31，…这些数除以12余数均为7.

2. 14

用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70和84的公约数.

2 56 70 84

7 28 35 42

4 5 6

由可可见,56、70、84的两位数公约数是2 7=14，可见这个两位数是14.

3. 41

根据题意得

319-261=练习本单价 第二、一组人数之差，

348-319=练习本单价 第四、二组人数之差.即

练习本单价 第二、一组人数之差=58,

练习本单价 第四、二组人数之差=29，

所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分,即0.29元.

因此,全班人数是

(2.61 2+3.19+3.48) 0.29

=11.89 0.29

=41(人)

[注]这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件,将小数化成整数来考虑,为解决问题提供了方便.这里也可直接找261、319和348的公约数，但比较困难.上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示.

4. 91

如果将两个班的人数减少1人,则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余,所以两班人数减1是9和10的公倍数,又要求这两班至少有几人,可以求出9和10的最小公倍数,然后再加上1.所以,这两个班最少有

9 10+1=91(人)

5. 210

一个数能被3,5,7整除,这个数一定是3,5,7的公倍数.3,5,7的公倍数依次为:105,210,315,420,……，其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210.

6. 46人.

如果总人数少6人,则每排8人和每排10人,均恰好排完无剩余.由此可见,人数比10和8的最小公倍数多6人,10和8的最小公倍数是40,所以参加队列训练的学生至少有46人.