中级统计师统计方法考点:假设检验
导语:假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设,然后利用样本信息和样本统计量的分布特征去检验这个假定,做出是否拒绝原来假设的结论.
小概率事件:在一次事件中几乎不可能发生的事件。一般称之为“显著性水平”,用α表示。显著性水平一般取值为:α=0。05或α=5%。
假设检验的过程:
首先要提出一个原假设和备择假设。原假设也称为零假设,记为H0。备择假设又称为备选假设,记为H1。
第二,确定检验统计量。
在对总体的均值进行检验时,大样本应用正态分布检验,计算Z统计量,小样本一般用t分布检验,计算t统计量。
第三,确定显著性水平α。
根据样本所得的数据来拒绝零假设的概率应小于0.05,当然也可能是0.01,0.005,0.001等等。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误或弃真错误α。当备选假设正确时反而说零假设正确的错误,称为第二类错误或取伪错误β。
假设检验决策结论及其后果:
决策结果 | 实际情况 | |
H0为真 | H0为伪 | |
不拒绝H0 | 正确决策 | 取伪错误β |
拒绝H0 | 弃真错误α | 正确决策 |
对于两类错误的分析,要注意只有拒绝原假设时,才有可能犯第一类错误,只有不拒绝原假设时,才有可能犯第二类错误。
在一般的假设的问题中,犯第一类错误的概率最大不超过α,但由于备选假设往往不是一个点,所以无法算出犯第二类错误的概率β。一般情况下,人们认为犯第一类错误的后果更严重一些,因此通常会取一个较小的α的值。通常选择显著性水平为0.05或比0.05更小的概率。
第四,根据数据计算检验统计量值和与这个统计量值对应的概率值P值,并进行决策。
拒绝域的大小与显著性水平有关。当样本量固定时,拒绝域随α的减小而减小。
如果P值小于或等于α,就拒绝原假设,这时错误的概率最多为α;P值大于α,就不能拒绝原假设,因为证据不足。
检验决策准则:
双侧检验:|统计量的值|>临界值,或P≤α时,拒绝原假设。
左侧检验:统计量的值<临界值,或P≤α时,拒绝原假设。
右侧检验:统计量的`值>临界值,或P≤α时,拒绝原假设。
对假设检验进行总结:
一是假设检验依据的是小概率原理;二是小概率标准在抽样前依需要确定;三是假设检验的结果只能是拒绝或不拒绝原来假设,而不能证明原假设成立;四是统计假设检验的结果不是正确。
(一) 大样本的检验
在大样本的情况下,样本均值的抽样分布服从正态分布,因此采用正态分布的检验统计量,当总体方差已知时,总体均化零为整检验的统计量为:
(二) 小样本的检验
在小样本(n<30)情况下,检验时首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。
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