2017中级质量工程师理论与实务考点

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概率统计基础知识

　　一、概率基础知识

1.掌握随机现象与事件的概念

随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同的相同结果的现象称为随机现象。

　　特点：

1.随机现象的结果至少有两个;

2.至于哪一个出现，事先并不知道;

确定性现象：只有一个结果的现象。

样本空间：随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，记着

认识随机现象首要的是罗列出它的一切可能的发生的基本结果。

2.熟悉事件的运算(对立事件、并、交及差)

事件：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。常用大写字母A、B、C等表示。

　　事件的特征：

1.任一事件A是相应样本空间中一个子集;

2.事件A发生当且仅当A中某一样本点发生;

3.事件A的表示，可用集合，也可以用语言，但所用语言应是明白无误的;

4.任一样本空间都有一个最大的子集，这个最大子集就是样本空间，它对应的事件称为必然事件;

5.任一样本空间都有一个最小的子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件。

　　随机事件之间的关系：

1.包含--若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A。

2.互不相容--事件A和B没有相同的样本点，称事件A与B互不相容。(A和B不可能同时发生);

3.相等--事件A和B含有相同的样本点，称事件A与B相等。

　　事件的运算：

1.对立事件：样本空间中，不在事件A中的样本点的集合称为事件A的对立事件。，

2.事件并：事件A和B中所有样本点的集合。并事件发生，意味着事件A或事件B至少一个发生。

3.事件交：由事件A和B中公共的样本点组成的新事物称为事件A与B的交。交事件发生意味着A和B同时发生。

4.事件差：由事件A中而不在B中的样本点组成的新事件称为A对B 的差。

　　事件的运算的性质：

交换律、结合律、分配率、对偶律(下图从上到下各对应2条)

　　3.掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念

随机事件的发生与否是带有偶然性，但随机事件发生的可能性还是有大小之别，是可以度量的。

一个随机事件A发生可能性的大小称为事件A的概率。P(A)表示。

概率是一个介于0到1之间的数。概率越大，事件发生的可能性就越大。

不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1;

　　4.熟悉概率的古典定义及其简单计算

古典定义的要点如下：

1.所涉及的随机现象只有有限的样本点，设共有n个样本点;

2.每个样本点出现的可能性相同(等可能性);

3.若被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率为

P(A)= k/n =A中所含样本点的个数/样本空间中样本点的`总数

排列： Prn=n(n-1)…(n-r+1)

组合：(nr)=Prn / r!

不放回抽样P(Am)：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率为：

放回抽样P(Bm)：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率为：

　　5.掌握概率的统计定义

概率的统计定义要点如下：

(1)与事件A有关的随机事件的现象是可以大量重复试验的;

(2)在n次重复试验中，事件A发生的次数为kn次，则事件A发生的频率为：

fn(A)=kn /n = /事件A发生的次数/重复试验次数

fn(A)反映事件A发生可能性的大小。

(3)频率fn(A)随着重复试验次数的增加趋于稳定，这个稳定值就是事件A的概率。

6.掌握概率的基本性质

性质1：非负性

性质2：事件A与其对立事件概率之和为1;

性质3：若A包含B，则P(A-B)=

性质4：事件A与B的并的概率=P(A)+P(B)-P(AB)

性质5：多个互不相容事件有：

7.掌握事件的互不相容性和概率的加法法则

8.掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则

独立性：如果事件A的发生不影响另一事件B的发生与否，称事件A和事件B相互独立。

条件概率：