JAVA认证基础知识：近似算法（格雷厄姆算法）简介

之前做了很多贪心算法，他们都能找到最优解，这也是之所以用贪心算法的原因。贪心算法较之其他，最大的优势体现在时间复杂度低，空间复杂度也比较低。对于试用贪心算法的题型，有两个重要特征：贪心策略与最优子结构。贪心策略即每步采取策略的依据;最优子结构则是指问题的'求解可以转化为求解子问题的最优解。这点与动态规划有点像，但后者要枚举问题的解空间，资源消耗很大。

贪心算法不一定保证得到最优解，但很多时候用其他方法的无效(有的是确实没有解决方法，有的是复杂度难以接受)，在这种情况下我们可以尝试用近似算法，根据一定的有效贪心策略，哪怕得不到最优解，但权衡之下也是可以接受的。

例如给定若干物品，要求尽可能的将它们分成质量相近的两堆。如物品数为5，重量分别为3,3,2,2,2，很容易根据经验判断分成3+3和 2+2+2的两堆。但这是一个2^n级难题，数据量一大就出现组合爆炸。解决该问题目前还没有无有效的方法。枚举法可以得到最优解，但时间复杂度为 O(2^n)，难以接受。下面是n<=15时的枚举法，用位操作简化计算。

#include

#include

using namespace std;

const int MAXN=20;

int w[MAXN];

int used[MAXN];

const int INF=1<<30;

int n,id,sum;

int Solve()

{

int min,cnt=1

memset(used,0,sizeof(used));

for(int i=0;i>w[i];

int ans=Solve();

for(int i=0;i运行结果为：2+2+2=6 3+3=6

格雷厄姆提出了解决该问题的近似算法。即每次从尚未分堆的物品中选择最大我w[i]的，然后分别将它试探性加到已分的两堆(a1,b1)中，若|a1+w[i]-b1|>|a1-w[i]-b1|,泽加到b1中;否则加到

a1中。已有神牛可以证明这样的最终结果与最优解的误差不超过16%。下面是格雷厄姆算法的实现。

#include

#include

#include

using namespace std;

const int MAXN=20;

int w[MAXN];

int used[MAXN];

int n,a,b;

void Solve()

{

sort(w,w+n);

a=0,b=0;

for(int i=n-1;i>=0;i--)

{

if(abs(a+w[i]-b)<=abs(a-w[i]-b))

{

a+=w[i];

used[i]=true;

}

else b+=w[i];

}

}

int main()

{

cin>>n;

memset(used,0,sizeof(used));

for(int i=0;i>w[i];

Solve();

printf(" 第一堆为:");

for(int i=0;i运行结果为：2+2+3=7 2+3=7

在有些情况下是完全可以接受近似算法的。