关于二重极限如何证明

二重极限是一种数学难题，那该如何用定义来证明呢？下面就是学习啦小编给大家整理的用定义证明二重极限内容，希望大家喜欢。

　　利用二重极限存在准则证明

(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;

(2)证明数列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。

1)用夹逼准则:

x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0

故(Inx/x^2)的极限为0

2)用单调有界数列收敛:

分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a

x0>√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,单调递减

且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a为数列下界,则极限存在.

设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.

对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a

同理可求x0<√a时,极限亦为√a

综上,数列极限存在,且为√

(一)时函数的极限：

以 时 和 为例引入.

介绍符号: 的意义, 的直观意义.

定义 ( 和 . )

几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.

例1验证 例2验证 例3验证 证 ……

(二)时函数的极限：

由 考虑 时的极限引入.

定义函数极限的“ ”定义.

几何意义.

用定义验证函数极限的基本思路.

例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =

为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有

例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:

1.定义：单侧极限的定义及记法.

几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.

例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:

Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.

例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有

= §2 函数极限的性质(3学时)

教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。

教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。

教学重点：函数极限的性质及其计算。

教学难点：函数极限性质证明及其应用。

　　考研数学二重极限的定义　　轻松求解数列极限

极限是考研数学每年必考的内容，所占比重相当大，在此整理求数列极限的方法，仅供大家参考。

极限在客观题和主观题中都有可能会涉及到，平均每年直接考查所占的'分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

一、极限无外乎出这三个题型：求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键,极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的运算,如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。

二、极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。

四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效;夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。

三、与极限计算相关知识点包括：

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;

2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在;

3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线);

4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

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