公理无需证明

楼上说的有点小问题，我重新说一下：

公理是大家公认为正确的，是不需要证明的。公理相当于是一个最初的原材料，用公理才能证明定理。

定理是在公理基础上出现的，他的地位比公理低一些，它是需要证明的。

而一旦某个定理被证明是正确的，那么它就可以用来证明其他的定理。

所以可想而知，在最初什么定理都没被证明时，我们手上的“原材料”只有公理，因此这时想要证明某条定理只有完全用公理。而在这之后，那条被证明的定理也就加入了我们的“原材料”的行列，下次证明其他定理时就可以直接用了。

总结起来：

公理无条件成立。定理需要证明，在证明的过程中，可以用的工具是:公理和已经被证明正确的定理。

至于公式只是用数学的语言描述的公理或定理，这样表达起来比文字叙述更简练，她本身并不是一个新事物，只是公理或定理的另一种表示而已。

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三段论推理的公理是：对一类事物的全部有所肯定(否定)，则其中任何部份也有所肯定(否定)。公理或是为过去、现在人类实践反复证明了其真实性的判断，或其真实性虽无法证明，但已公认为与现代科学知识无矛盾的命题。

在一些较为成熟的学科中，特别是数学、物理学、逻辑学中，人们常选择一些不证自明的命题作为公理，这些公理是该门学科推演定理的基础，是整个体系逻辑推理的依据，从它们出发，运用适当的推演规则，可以推出该体系的定理。由于它们是逻辑推理的出发点，自然也就表现为该门科学体系内无法证明的东西。在一门科学中，以一些公理为基础，运用演绎推理推导出一系列定理，称为公理法或公理方法。运用这种方法建立起来的科学理论，称为公理体系或公理系统。

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其实公理是不需要证明的。我们平时所学是欧几里得几何，是在一套公理系统上建立起来的。比喻过直线外一点有且只有一条直线与它平行，在非欧几何系统是可以无数条的。三条边相等的三角形全等也是可以证明的。用反证法。假设两三角形ABC、EFG对应三边相等，而三角不等，不妨设角B#角F，角C#角G (如不等时肯定有两对角不等，因有两对角相等时，第三对角也必相等，内角和同为180度)。 由于BC=FG，我们移动三角形EFG，使BC与FG重合，且A与G在BC的同一边 角B#角F，角C#角G，连接AE，AE中心为H，边BE、CE则三角形AEB(F)、AEC(G)都为等腰三角形，BE、CE分别为高，过同一点H有两条不同直线垂直于AE，矛盾故原假设不对原命题成立，即三边相等的三角形全等。

【扩展阅读篇】

用文字记载一个星期来的自己的'思想、学习、生活情况的文字记录。

它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。 周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。

编辑本段作用

从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高同学们参与的积极性。　

从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水平，使同学文章水平得以提高。

编辑本段格式

周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)

1.记事

2.自评(优，缺)

3.解决措施

4.下周计划

5.自己的所见所闻所感

其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。

编辑本段怎么写周记

不少同学又开始问了，周记怎么写?小学初中周记开头怎么写?

如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。

周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。

同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或许对你有帮助。

去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。

老师布置了周记作业，怎么写呢?许多同学发了愁。

其实周记也好，日记也好，都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。

回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，班级里有什么新鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内容更多了，需要突出一两个重点。

如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料了，将它们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。

有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了一次大餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没有重要意义，怎么能写呢?告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串起了我们的无聊，引领着我们一天天，不知不觉地在长大。

更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。