证明公理三的推论方法步骤

公理三需要证明，证明这个的推论三是怎么一回事呢？下面就是学习啦小编给大家整理的证明公理三的推论三内容，希望大家喜欢。

　　证明公理三的推论一

平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) A∈l—点A在直线l上;A α—点A不在平面α内;b) l α—直线l在平面α内;c) a α—直线a不在平面α内;d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点;e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点;f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l.2.平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的'点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.3.空间线面的位置关系 共面 平行—没有公共点(1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点(3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点

　　证明公理三的推论二

存在性：

在每一条直线上都任意取一点(不是交点),不在同一直线上的三个点有一个平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直线上的三个点只有一个平面(公理3)。

综上所述，两条相交的直线确定一个平面。

　　证明公理三的推论三

1)三点确定一个平面

2)在一条直线A上取一个点E，与另一条直线B可确定一个平面C。

3)在A上任取一点D(不与E重合)，证明D与B确定的平面与C重合。

否则可导致A，B不平行。

两点定一条直线

三点(不直线)定一个平面

两条平行的直线中其中一条直线可以确定2个点

另一条中找随便一个点，这个点在第一条直线外

所以不在一直线上的三个点可确定一个平面

---