初二数学上册第二单元知识点
聪明出于勤奋,天才在于积累。尽快地掌握科学知识,迅速提高学习能力,由编辑老师为您提供的初二数学上册第二单元知识点,希望给您带来启发!
定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况)
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
表示:全等用“≌”表示,读作“全等于”。
判定公理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的.两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边角,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
性质
三角形全等的条件:
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等
3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。
对于初中学生朋友,学习是一个循序渐进的过程,需要日积月累。提供了初二数学轴对称知识点,希望对大家学习有所帮助。
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这就是我们为大家准备的初二数学轴对称知识点的内容,希望符合大家的实际需要。
三角形全等的方法:
1、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
推论
要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
S.S.S.(Side-Side-Side)(边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
S.A.S.(Side-Angle-Side)(边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
A.S.A.(Angle-Side-Angle)(角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
A.A.S.(Angle-Angle-Side)(角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
R.H.S./H.L.(RightAngle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边):各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
A.A.A.(Angle-Angle-Angle)(角、角、角):各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
A.S.S.(Angle-Side-Side)(角、边、边):各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。编辑本段运用
1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便。
3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中,一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角,可以用于工业和军事。
5、三角形具有一定的稳定性,所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
这篇初二数学上册第二单元知识点的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。
中学生在学校里的主要任务是学习。学习是中学生的主要活动,除了学习之外,学生也要参加一定的劳动、文艺活动、体育活动以及必要的社会活动,编辑老师提供了八年级数学上册第二单元知识点,以备借鉴。
1.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等.
(2)全等三角形中的对应线段相等.
(3)全等三角形的周长相等,面积也相等.
2.全等三角形的判定:
(1)三边对应相等的两个三角形全等;
(2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等;
(3)两角及夹边对应相等的两个三角形全等;
(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(本判定方法仅适用于直角三角形)
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