四川省资阳市高二（上）期末数学试卷

想要在期末考试中取得高分，平时就要多认真学习，注重试题的训练。下面本站小编为大家带来一份四川省资阳市高二上学期的期末数学试卷，文末附有答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为(　　)

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是(　　)

A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0

D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0

3.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是(　　)

A.∀x>0，x3≤0 B.

C.∀x<0，x3≤0 D.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.4π B.3π C.2π D.π

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

6.执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为(　　)

A.10 B.5 C.4 D.2

7.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为(　　)

A. B. C. D.

8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙，则下列判断正确的是(　　)

A. 甲< 乙，甲比乙成绩稳定 B. 甲> 乙，甲比乙成绩稳定

C. 甲< 乙，乙比甲成绩稳定 D. 甲> 乙，乙比甲成绩稳定

9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(　　)

A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

B.当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C.当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件

D.当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

10.已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为(　　)

A.32 B.36 C.48 D.64

11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)

A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)

12.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：

①AC1⊥平面A1BD;

②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心;

③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值.

其中，正确结论的个数是(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为　　　　　　.

14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为　　　　　　.

15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　　　　　.

16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣ 有公共点，则b的取值范围是　　　　　　.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.

19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：

(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;

(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.

20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].

(Ⅰ) 求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;

(Ⅱ) 学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.

21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.

(Ⅰ)证明：CD⊥平面A1OC;

(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36 ，求a的值.

22.已知直线x+y+1=0被圆O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦长为 .

(Ⅰ) 求圆O的方程;

(Ⅱ) 如图，圆O分别交x轴正、负半轴于点A，B，交y轴正半轴于点C，过点C的直线l交圆O于另一不同点D(点D与点A，B不重合)，且与x轴相交于点P，直线AD与BC相交于点Q，求 的值.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为(　　)

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

【考点】圆的标准方程.

【专题】计算题;规律型;函数思想;直线与圆.

【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可.

【解答】解：圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为：(2，﹣1)，2.

故选：B.

【点评】本题考查圆的标准方程的应用，是基础题.

2.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是(　　)

A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0

D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0

【考点】四种命题间的逆否关系.

【专题】简易逻辑.

【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.

【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0.

故选：D.

【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用.

3.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是(　　)

A.∀x>0，x3≤0 B.

C.∀x<0，x3≤0 D.

【考点】命题的否定.

【专题】计算题;规律型;简易逻辑.

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x>0，x3>0，那么￢p是 .

故选：D.

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.4π B.3π C.2π D.π

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】计算题;空间位置关系与距离.

【分析】由几何体的三视图得到几何体，然后求体积.

【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以体积为π×12×2=2π;

故选C.

【点评】本题考查了几何体的三视图以及体积的计算;关键是由三视图正确还原几何体.

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

【考点】线性回归方程.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.

【解答】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D;

样本平均数 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A.

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.

6.执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为(　　)

A.10 B.5 C.4 D.2

【考点】程序框图.

【专题】计算题;图表型;分析法;算法和程序框图.

【分析】模拟执行程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意时的y.

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

x=13，

x=10，满足条件x≥0，x=7

满足条件x≥0，x=4

满足条件x≥0，x=1

满足条件x≥0，x=﹣2

不满足条件x≥0，y=5

输出y的值为5.

故选：B.

【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果，属于基础题.