2014年武汉中考数学试卷

　　一、单项选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

数学试卷" title="2014年武汉中考数学试卷">

1.(2014湖北武汉)在实数-2、0、2、3中，最小的实数是(　　)

A.-2B.0C.2D.3

2.(2014湖北武汉)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤3

3.(2014湖北武汉)光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为(　　)

A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104

4.(2014湖北武汉)在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩(m)　　人数124332

那么这些运动员跳高成绩的众数是(　　)

A.4B.1.75C.1.70D.1.65

5.(2014湖北武汉)下列代数运算正确的是(　　)

A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2

C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+1

6.(2014湖北武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)

A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)

7.

(2014湖北武汉)如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是(　　) A.

B.

C.

D.

8.

(2014湖北武汉)为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为(　　)

A.9B.10C.12D.15

9.

(2014湖北武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是(　　)

A.31B.46C.51D.66

10.

(2014湖北武汉)如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是(　　)

A.

B.

C.

D.

　　二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(2014湖北武汉)计算：-2+(-3)=________.

12.(2014湖北武汉)分解因式：a3-a=________.

13.

(2014湖北武汉)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的'位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为________.

14.

(2014湖北武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________米.

15.

(2014湖北武汉)如图，若双曲线

与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD，则实数k的值为________.

16.

(2014湖北武汉)如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为________.

　　三、解答题(共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(2014湖北武汉)解方程：

18.(2014湖北武汉)已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.

19.

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证DC∥AB.

20.

(2014湖北武汉)如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)

(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD;

(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.

21.(2014湖北武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，

(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;

(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.

22.

(2014湖北武汉)如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB=13，AC=5，

(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长;

(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长.

23.(2014湖北武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x<5050≤x≤90

售价(元/件)x+4090

每天销量(件)200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.

24.

(2014湖北武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒　　

(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;

(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值;

(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

25.

(2014湖北武汉)如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线

交于A、B两点.

(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标;

(2)当

时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5;

(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离