新课标读后感

数学是什么呢?对于这个问题，由于个体不同的知识背景，对数学的理解角度不同，就会有不同的回答。我们来看，《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》对数学本质采用了描述性的定义。“数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具”，“数学是人类文化的重要组成部分”，“从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型”，“ 是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程”， 《新课程标准》这种动态的数学观,一方面为深刻认识数学的本质提供了新的视角, 它是对传统数学观的一种超越; 另一方面, 这些观点从不同的侧面反映了不同的数学观。如果把数学理解成一种科学语言，那教师就会注重数学语言的形成和师生间的平等对话和交流;如果把认为数学是一种工具，那么教学就会侧重于对学习的记忆和训练，或者将数学应用于解题和生活实际的问题中;如果是一种模型的数学观，就会注重数学模型的发生、抽象过程;如果认为数学是一种文化，那教学就会把数学纳入到广阔的社会文化中去，让学生理解数学的理性精神、创新内涵和思想方法。由此可见，不同的数学观，会折射出不同的教学思想和行为，即决定了我们拥有怎样的数学教学观。不管我们对数学观的了解深刻于否，它都在深深地影响着我们的教学行为。因此，作为小学数学教育工作一线的我们，很有必要了解数学观。那么，我们需要怎样的数学观来指导我们的教学实践，我们如何建构这样的数学观呢?

一、动态、多元、发展的数学观

在了解“我们需要怎样的数学观” 之前，先知道什么叫做数学观。对数学观的定义中，我比较认同“做数学”的观点。数学观是人们在做数学的过程中形成的对“什么是数学”问题以及数学的基本特征的根本看法和认识。在这里，数学观的“主体”是不同对象的人，不管是数学家、教师或小学生等，只是他们对数学本质的理解不同，从而形成的数学观的水平和层次上的差别。主体达成数学观的认知过程是做数学，外部观念的灌输只是很少作用于主体的数学观，不会在本质上对其造成影响。本定义强调的客体是数学本质的观念，对于数学学习观和数学教学观是排斥在外的`。

我们沿着历史的长河对不同时期的数学观进行一番浏览。数学观——从两千三百多年前的毕达哥拉斯学派的神秘主义数学观,到古典柏拉图主义的“数学理念世界”数学观、到现代柏拉图主义的“先验论”数学观, 到近代数学基础三大学派的逻辑主义、形式主义、直觉主义所形成的数学观, 再到现代绝对主义数学观、可误主义数学观、社会建构主义数学观——一直体现着人们对数学本质认识的时代特征。可以看出, 人类对数学本质漫长的认识历程正是数学观的不断演进和发展的过程。

作为个体，一个人对数学观的认识也应该是从模糊的，片面的到系统的，动态的一个过程。你很有可能就停留在这一纬度的某个中间点上。美国学者Emest 把数学观分为三个层次：A. 工

具主义的数学观, 把数学看作由一系列概念、公式、法则、定理、推理等构成的真理集合, 这些事实、法则和技巧并不相互关联。 数学教学就是在解决问题中如何运用这些真理。B. 静态的绝对主义的数学观, 把数学看成是一种静态的永恒不变的科学, 认为数学是一个精心组织起来的高度统一且十分严谨的逻辑体系。比如：上述的逻辑主义和形式主义的数学观。C. 动态的易谬主义数学观, 把数学看作一种处于探索发展过程中的知识,它一定包含有错误、尝试改正与改进的过程。比如：上面的可误主义数学观、社会建构主义数学观。

对于动态的数学观，更符合科学的认识论和学生的认知发展特点。由于论述的角度不同，就会产生不同的动态的数学观。首先，数学的可误主义是对绝对主义的否定。可误主义认为, 数学知识不是绝对真理，它没有绝对有效性，即数学知识是可误的、可纠的，它要不断地接受更正。直觉与演绎都不足以简单刻划数学认识论的图景，数学的完全可靠性是不可能的， 在数学的发展史上，欧氏几何遇到非欧几何的冲击，出现了几何的多样性;传统几何又遇到分形几何的挑战……，这些都宣告了数学绝对真理性和确定性的最终丧失。但是,这里需要指出的是“可误主义虽然否定了数学推理的绝对真理性, 科学不能否认知识作为一个整体的可靠性。”

其次，从“经验论”与“演绎论”二者结合的角度来看。拟经验主义的数学观，认为数学的本质不是纯理性的逻辑推演,它是在经验基础上的一种归纳;数学知识是可误的;数学是假设——推演的;强调数学非形式的重要性;突出数学知识的创造理论。

社会建构主义承认人类知识、规则和约定对数学真理的确定起着关键性作用, 它汲取了拟经验主义与可误主义的认识论, 即数学知识和概念是发展变化的思想。社会建构主义的核心是数学知识的生成。关于数学本质的认识,皮亚杰( G·Peauo) 指出,数学并非是关于物质对象的,而是关系到人类施加于物质对象之上的活动,即数学的根源不是对现实客体对象的分析综合,而是人类主体的基本实践活动。社会建构主义的数学观认识数学是一种活动，数学知识是被创造的。

从问题解决的角度来看的数学的本质。问题解决的数学观把数学看成是一个动态的，由问题推动而发展的学科。数学体现着人类发明与创造，它不是一个一成不变的成品，它的结果是开放的、可修正的，因而它必然处于不断发展变化之中。在解决问题的同时，更重要的是能提出和发现平常事物中的数学问题，发现问题更强调了主体的主动性的需求。